Mathématiques de base Exemples

$9 y^{- 4} - 148^{- 2} + 64$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$9 \frac{1}{y^{4}} - 148^{- 2} + 64$

Étape 1.2

Associez $9$ et $\frac{1}{y^{4}}$ .

$\frac{9}{y^{4}} - 148^{- 2} + 64$

Étape 1.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{9}{y^{4}} - \frac{1}{148^{2}} + 64$

Étape 1.4

Élevez $148$ à la puissance $2$ .

$\frac{9}{y^{4}} - \frac{1}{21904} + 64$

Étape 2

Pour écrire $\frac{9}{y^{4}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{21904}{21904}$ .

$\frac{9}{y^{4}} \cdot \frac{21904}{21904} - \frac{1}{21904} + 64$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{1}{21904}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y^{4}}{y^{4}}$ .

$\frac{9}{y^{4}} \cdot \frac{21904}{21904} - \frac{1}{21904} \cdot \frac{y^{4}}{y^{4}} + 64$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $21904 y^{4}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{9}{y^{4}}$ par $\frac{21904}{21904}$ .

$\frac{9 \cdot 21904}{y^{4} \cdot 21904} - \frac{1}{21904} \cdot \frac{y^{4}}{y^{4}} + 64$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{1}{21904}$ par $\frac{y^{4}}{y^{4}}$ .

$\frac{9 \cdot 21904}{y^{4} \cdot 21904} - \frac{y^{4}}{21904 y^{4}} + 64$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $y^{4} \cdot 21904$ .

$\frac{9 \cdot 21904}{21904 y^{4}} - \frac{y^{4}}{21904 y^{4}} + 64$

Étape 5

Associez en une fraction.

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Étape 5.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9 \cdot 21904 - y^{4}}{21904 y^{4}} + 64$

Étape 5.2

Multipliez $9$ par $21904$ .

$\frac{197136 - y^{4}}{21904 y^{4}} + 64$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Réécrivez $197136$ comme $444^{2}$ .

$\frac{444^{2} - y^{4}}{21904 y^{4}} + 64$

Étape 6.2

Réécrivez $y^{4}$ comme ${(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{444^{2} - {(y^{2})}^{2}}{21904 y^{4}} + 64$

Étape 6.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 444$ et $b = y^{2}$ .

$\frac{(444 + y^{2}) (444 - y^{2})}{21904 y^{4}} + 64$

Étape 7

Pour écrire $64$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$ .

$\frac{(444 + y^{2}) (444 - y^{2})}{21904 y^{4}} + 64 \cdot \frac{21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Étape 8

Simplifiez les termes.

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Étape 8.1

Associez $64$ et $\frac{21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$ .

$\frac{(444 + y^{2}) (444 - y^{2})}{21904 y^{4}} + \frac{64 (21904 y^{4})}{21904 y^{4}}$

Étape 8.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(444 + y^{2}) (444 - y^{2}) + 64 (21904 y^{4})}{21904 y^{4}}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Développez $(444 + y^{2}) (444 - y^{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 9.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{444 (444 - y^{2}) + y^{2} (444 - y^{2}) + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Étape 9.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{444 \cdot 444 + 444 (- y^{2}) + y^{2} (444 - y^{2}) + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Étape 9.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{444 \cdot 444 + 444 (- y^{2}) + y^{2} \cdot 444 + y^{2} (- y^{2}) + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Étape 9.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 9.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.2.1.1

Multipliez $444$ par $444$ .

$\frac{197136 + 444 (- y^{2}) + y^{2} \cdot 444 + y^{2} (- y^{2}) + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Étape 9.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $444$ .

$\frac{197136 - 444 y^{2} + y^{2} \cdot 444 + y^{2} (- y^{2}) + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Étape 9.2.1.3

Déplacez $444$ à gauche de $y^{2}$ .

$\frac{197136 - 444 y^{2} + 444 \cdot y^{2} + y^{2} (- y^{2}) + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Étape 9.2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{197136 - 444 y^{2} + 444 y^{2} - y^{2} y^{2} + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Étape 9.2.1.5

Multipliez $y^{2}$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.2.1.5.1

Déplacez $y^{2}$ .

$\frac{197136 - 444 y^{2} + 444 y^{2} - (y^{2} y^{2}) + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Étape 9.2.1.5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{197136 - 444 y^{2} + 444 y^{2} - y^{2 + 2} + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Étape 9.2.1.5.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{197136 - 444 y^{2} + 444 y^{2} - y^{4} + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Étape 9.2.2

Additionnez $- 444 y^{2}$ et $444 y^{2}$ .

$\frac{197136 + 0 - y^{4} + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Étape 9.2.3

Additionnez $197136$ et $0$ .

$\frac{197136 - y^{4} + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Étape 9.3

Multipliez $64$ par $21904$ .

$\frac{197136 - y^{4} + 1401856 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Étape 9.4

Additionnez $- y^{4}$ et $1401856 y^{4}$ .

$\frac{197136 + 1401855 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Étape 9.5

Factorisez $3$ à partir de $197136 + 1401855 y^{4}$ .

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Étape 9.5.1

Factorisez $3$ à partir de $197136$ .

$\frac{3 (65712) + 1401855 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Étape 9.5.2

Factorisez $3$ à partir de $1401855 y^{4}$ .

$\frac{3 (65712) + 3 (467285 y^{4})}{21904 y^{4}}$

Étape 9.5.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (65712) + 3 (467285 y^{4})$ .

$\frac{3 (65712 + 467285 y^{4})}{21904 y^{4}}$