Mathématiques de base Exemples

$\frac{87}{4 + 3 \cdot 1} + 2 \sqrt{9 - \frac{12}{3}} \cdot 5 + 3 \sqrt{\frac{20}{10 \cdot 8}} + 7^{2} \cdot 3 - 15$

Étape 1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{87}{4 + 3 \cdot 1}$ par $\frac{\frac{4 + 3}{4 + 3 \cdot 1}}{\frac{4 + 3}{4 + 3 \cdot 1}}$ .

$\frac{87}{4 + 3 \cdot 1} \cdot \frac{\frac{4 + 3}{4 + 3 \cdot 1}}{\frac{4 + 3}{4 + 3 \cdot 1}} + 2 \sqrt{9 - \frac{12}{3}} \cdot 5 + 3 \sqrt{\frac{20}{10 \cdot 8}} + 7^{2} \cdot 3 - 15$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{87}{4 + 3 \cdot 1}$ par $\frac{\frac{4 + 3}{4 + 3 \cdot 1}}{\frac{4 + 3}{4 + 3 \cdot 1}}$ .

$\frac{87 \frac{4 + 3}{4 + 3}}{(4 + 3) \frac{4 + 3}{4 + 3}} + 2 \sqrt{9 - \frac{12}{3}} \cdot 5 + 3 \sqrt{\frac{20}{10 \cdot 8}} + 7^{2} \cdot 3 - 15$

Étape 1.3

Écrivez $2 \sqrt{9 - \frac{12}{3}} \cdot 5$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{87 \frac{4 + 3}{4 + 3}}{(4 + 3) \frac{4 + 3}{4 + 3}} + \frac{2 \sqrt{9 - \frac{12}{3}} \cdot 5}{1} + 3 \sqrt{\frac{20}{10 \cdot 8}} + 7^{2} \cdot 3 - 15$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{2 \sqrt{9 - \frac{12}{3}} \cdot 5}{1}$ par $\frac{4 + 3}{4 + 3}$ .

$\frac{87 \frac{4 + 3}{4 + 3}}{(4 + 3) \frac{4 + 3}{4 + 3}} + \frac{2 \sqrt{9 - \frac{12}{3}} \cdot 5}{1} \cdot \frac{4 + 3}{4 + 3} + 3 \sqrt{\frac{20}{10 \cdot 8}} + 7^{2} \cdot 3 - 15$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{2 \sqrt{9 - \frac{12}{3}} \cdot 5}{1}$ par $\frac{4 + 3}{4 + 3}$ .

$\frac{87 \frac{4 + 3}{4 + 3}}{(4 + 3) \frac{4 + 3}{4 + 3}} + \frac{2 \sqrt{9 - \frac{12}{3}} \cdot 5 (4 + 3)}{4 + 3} + 3 \sqrt{\frac{20}{10 \cdot 8}} + 7^{2} \cdot 3 - 15$

Étape 1.6

Écrivez $3 \sqrt{\frac{20}{10 \cdot 8}}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{87 \frac{4 + 3}{4 + 3}}{(4 + 3) \frac{4 + 3}{4 + 3}} + \frac{2 \sqrt{9 - \frac{12}{3}} \cdot 5 (4 + 3)}{4 + 3} + \frac{3 \sqrt{\frac{20}{10 \cdot 8}}}{1} + 7^{2} \cdot 3 - 15$

Étape 1.7

Multipliez $\frac{3 \sqrt{\frac{20}{10 \cdot 8}}}{1}$ par $\frac{4 + 3}{4 + 3}$ .

$\frac{87 \frac{4 + 3}{4 + 3}}{(4 + 3) \frac{4 + 3}{4 + 3}} + \frac{2 \sqrt{9 - \frac{12}{3}} \cdot 5 (4 + 3)}{4 + 3} + \frac{3 \sqrt{\frac{20}{10 \cdot 8}}}{1} \cdot \frac{4 + 3}{4 + 3} + 7^{2} \cdot 3 - 15$

Étape 1.8

Multipliez $\frac{3 \sqrt{\frac{20}{10 \cdot 8}}}{1}$ par $\frac{4 + 3}{4 + 3}$ .

$\frac{87 \frac{4 + 3}{4 + 3}}{(4 + 3) \frac{4 + 3}{4 + 3}} + \frac{2 \sqrt{9 - \frac{12}{3}} \cdot 5 (4 + 3)}{4 + 3} + \frac{3 \sqrt{\frac{20}{10 \cdot 8}} (4 + 3)}{4 + 3} + 7^{2} \cdot 3 - 15$

Étape 1.9

Écrivez $7^{2} \cdot 3$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{87 \frac{4 + 3}{4 + 3}}{(4 + 3) \frac{4 + 3}{4 + 3}} + \frac{2 \sqrt{9 - \frac{12}{3}} \cdot 5 (4 + 3)}{4 + 3} + \frac{3 \sqrt{\frac{20}{10 \cdot 8}} (4 + 3)}{4 + 3} + \frac{7^{2} \cdot 3}{1} - 15$

Étape 1.10

Multipliez $\frac{7^{2} \cdot 3}{1}$ par $\frac{4 + 3}{4 + 3}$ .

Étape 1.11

Multipliez $\frac{7^{2} \cdot 3}{1}$ par $\frac{4 + 3}{4 + 3}$ .

Étape 1.12

Écrivez $- 15$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

Étape 1.13

Multipliez $\frac{- 15}{1}$ par $\frac{4 + 3}{4 + 3}$ .

Étape 1.14

Multipliez $\frac{- 15}{1}$ par $\frac{4 + 3}{4 + 3}$ .

Étape 1.15

Réorganisez les facteurs de $(4 + 3) \frac{4 + 3}{4 + 3}$ .

$\frac{87 \frac{4 + 3}{4 + 3}}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{2 \sqrt{9 - \frac{12}{3}} \cdot 5 (4 + 3)}{4 + 3} + \frac{3 \sqrt{\frac{20}{10 \cdot 8}} (4 + 3)}{4 + 3} + \frac{7^{2} \cdot 3 (4 + 3)}{4 + 3} + \frac{- 15 (4 + 3)}{4 + 3}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{87 \frac{4 + 3}{4 + 3}}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{2 \sqrt{9 - \frac{12}{3}} \cdot 5 (4 + 3) + 3 \sqrt{\frac{20}{10 \cdot 8}} (4 + 3) + 7^{2} \cdot 3 (4 + 3) - 15 (4 + 3)}{4 + 3}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $4 + 3$ .

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{87 \frac{4 + 3}{4 + 3}}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{2 \sqrt{9 - \frac{12}{3}} \cdot 5 (4 + 3) + 3 \sqrt{\frac{20}{10 \cdot 8}} (4 + 3) + 7^{2} \cdot 3 (4 + 3) - 15 (4 + 3)}{4 + 3}$

Étape 2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{87 \cdot 1}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{2 \sqrt{9 - \frac{12}{3}} \cdot 5 (4 + 3) + 3 \sqrt{\frac{20}{10 \cdot 8}} (4 + 3) + 7^{2} \cdot 3 (4 + 3) - 15 (4 + 3)}{4 + 3}$

Étape 2.3

Multipliez $87$ par $1$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{2 \sqrt{9 - \frac{12}{3}} \cdot 5 (4 + 3) + 3 \sqrt{\frac{20}{10 \cdot 8}} (4 + 3) + 7^{2} \cdot 3 (4 + 3) - 15 (4 + 3)}{4 + 3}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Divisez $12$ par $3$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{2 \sqrt{9 - 1 \cdot 4} \cdot 5 (4 + 3) + 3 \sqrt{\frac{20}{10 \cdot 8}} (4 + 3) + 7^{2} \cdot 3 (4 + 3) - 15 (4 + 3)}{4 + 3}$

Étape 3.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{2 \sqrt{9 - 4} \cdot 5 (4 + 3) + 3 \sqrt{\frac{20}{10 \cdot 8}} (4 + 3) + 7^{2} \cdot 3 (4 + 3) - 15 (4 + 3)}{4 + 3}$

Étape 3.3

Soustrayez $4$ de $9$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{2 \sqrt{5} \cdot 5 (4 + 3) + 3 \sqrt{\frac{20}{10 \cdot 8}} (4 + 3) + 7^{2} \cdot 3 (4 + 3) - 15 (4 + 3)}{4 + 3}$

Étape 3.4

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{10 \sqrt{5} (4 + 3) + 3 \sqrt{\frac{20}{10 \cdot 8}} (4 + 3) + 7^{2} \cdot 3 (4 + 3) - 15 (4 + 3)}{4 + 3}$

Étape 3.5

Additionnez $4$ et $3$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{10 \sqrt{5} \cdot 7 + 3 \sqrt{\frac{20}{10 \cdot 8}} (4 + 3) + 7^{2} \cdot 3 (4 + 3) - 15 (4 + 3)}{4 + 3}$

Étape 3.6

Multipliez $7$ par $10$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{70 \sqrt{5} + 3 \sqrt{\frac{20}{10 \cdot 8}} (4 + 3) + 7^{2} \cdot 3 (4 + 3) - 15 (4 + 3)}{4 + 3}$

Étape 3.7

Réduisez l’expression $\frac{20}{10 \cdot 8}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.7.1

Factorisez $10$ à partir de $20$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{70 \sqrt{5} + 3 \sqrt{\frac{10 \cdot 2}{10 \cdot 8}} (4 + 3) + 7^{2} \cdot 3 (4 + 3) - 15 (4 + 3)}{4 + 3}$

Étape 3.7.2

Factorisez $10$ à partir de $10 \cdot 8$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{70 \sqrt{5} + 3 \sqrt{\frac{10 \cdot 2}{10 (8)}} (4 + 3) + 7^{2} \cdot 3 (4 + 3) - 15 (4 + 3)}{4 + 3}$

Étape 3.7.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{70 \sqrt{5} + 3 \sqrt{\frac{10 \cdot 2}{10 \cdot 8}} (4 + 3) + 7^{2} \cdot 3 (4 + 3) - 15 (4 + 3)}{4 + 3}$

Étape 3.7.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{70 \sqrt{5} + 3 \sqrt{\frac{2}{8}} (4 + 3) + 7^{2} \cdot 3 (4 + 3) - 15 (4 + 3)}{4 + 3}$

Étape 3.8

Annulez le facteur commun à $2$ et $8$ .

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Étape 3.8.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{70 \sqrt{5} + 3 \sqrt{\frac{2 (1)}{8}} (4 + 3) + 7^{2} \cdot 3 (4 + 3) - 15 (4 + 3)}{4 + 3}$

Étape 3.8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.8.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{70 \sqrt{5} + 3 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}} (4 + 3) + 7^{2} \cdot 3 (4 + 3) - 15 (4 + 3)}{4 + 3}$

Étape 3.8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{70 \sqrt{5} + 3 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}} (4 + 3) + 7^{2} \cdot 3 (4 + 3) - 15 (4 + 3)}{4 + 3}$

Étape 3.8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{70 \sqrt{5} + 3 \sqrt{\frac{1}{4}} (4 + 3) + 7^{2} \cdot 3 (4 + 3) - 15 (4 + 3)}{4 + 3}$

Étape 3.9

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{70 \sqrt{5} + 3 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}} (4 + 3) + 7^{2} \cdot 3 (4 + 3) - 15 (4 + 3)}{4 + 3}$

Étape 3.10

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{70 \sqrt{5} + 3 \frac{1}{\sqrt{4}} (4 + 3) + 7^{2} \cdot 3 (4 + 3) - 15 (4 + 3)}{4 + 3}$

Étape 3.11

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.11.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{70 \sqrt{5} + 3 \frac{1}{\sqrt{2^{2}}} (4 + 3) + 7^{2} \cdot 3 (4 + 3) - 15 (4 + 3)}{4 + 3}$

Étape 3.11.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{70 \sqrt{5} + 3 (\frac{1}{2}) (4 + 3) + 7^{2} \cdot 3 (4 + 3) - 15 (4 + 3)}{4 + 3}$

Étape 3.12

Associez $3$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{70 \sqrt{5} + \frac{3}{2} (4 + 3) + 7^{2} \cdot 3 (4 + 3) - 15 (4 + 3)}{4 + 3}$

Étape 3.13

Additionnez $4$ et $3$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{70 \sqrt{5} + \frac{3}{2} \cdot 7 + 7^{2} \cdot 3 (4 + 3) - 15 (4 + 3)}{4 + 3}$

Étape 3.14

Multipliez $\frac{3}{2} \cdot 7$ .

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Étape 3.14.1

Associez $\frac{3}{2}$ et $7$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{70 \sqrt{5} + \frac{3 \cdot 7}{2} + 7^{2} \cdot 3 (4 + 3) - 15 (4 + 3)}{4 + 3}$

Étape 3.14.2

Multipliez $3$ par $7$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{70 \sqrt{5} + \frac{21}{2} + 7^{2} \cdot 3 (4 + 3) - 15 (4 + 3)}{4 + 3}$

Étape 3.15

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{70 \sqrt{5} + \frac{21}{2} + 49 \cdot 3 (4 + 3) - 15 (4 + 3)}{4 + 3}$

Étape 3.16

Multipliez $49$ par $3$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{70 \sqrt{5} + \frac{21}{2} + 147 (4 + 3) - 15 (4 + 3)}{4 + 3}$

Étape 3.17

Additionnez $4$ et $3$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{70 \sqrt{5} + \frac{21}{2} + 147 \cdot 7 - 15 (4 + 3)}{4 + 3}$

Étape 3.18

Multipliez $147$ par $7$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{70 \sqrt{5} + \frac{21}{2} + 1029 - 15 (4 + 3)}{4 + 3}$

Étape 3.19

Additionnez $4$ et $3$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{70 \sqrt{5} + \frac{21}{2} + 1029 - 15 \cdot 7}{4 + 3}$

Étape 3.20

Multipliez $- 15$ par $7$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{70 \sqrt{5} + \frac{21}{2} + 1029 - 105}{4 + 3}$

Étape 4

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 4.1

Écrivez $70 \sqrt{5}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{\frac{70 \sqrt{5}}{1} + \frac{21}{2} + 1029 - 105}{4 + 3}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{70 \sqrt{5}}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{\frac{70 \sqrt{5}}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{21}{2} + 1029 - 105}{4 + 3}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{70 \sqrt{5}}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{\frac{70 \sqrt{5} \cdot 2}{2} + \frac{21}{2} + 1029 - 105}{4 + 3}$

Étape 4.4

Écrivez $1029$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{\frac{70 \sqrt{5} \cdot 2}{2} + \frac{21}{2} + \frac{1029}{1} - 105}{4 + 3}$

Étape 4.5

Multipliez $\frac{1029}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{\frac{70 \sqrt{5} \cdot 2}{2} + \frac{21}{2} + \frac{1029}{1} \cdot \frac{2}{2} - 105}{4 + 3}$

Étape 4.6

Multipliez $\frac{1029}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{\frac{70 \sqrt{5} \cdot 2}{2} + \frac{21}{2} + \frac{1029 \cdot 2}{2} - 105}{4 + 3}$

Étape 4.7

Écrivez $- 105$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{\frac{70 \sqrt{5} \cdot 2}{2} + \frac{21}{2} + \frac{1029 \cdot 2}{2} + \frac{- 105}{1}}{4 + 3}$

Étape 4.8

Multipliez $\frac{- 105}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{\frac{70 \sqrt{5} \cdot 2}{2} + \frac{21}{2} + \frac{1029 \cdot 2}{2} + \frac{- 105}{1} \cdot \frac{2}{2}}{4 + 3}$

Étape 4.9

Multipliez $\frac{- 105}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{\frac{70 \sqrt{5} \cdot 2}{2} + \frac{21}{2} + \frac{1029 \cdot 2}{2} + \frac{- 105 \cdot 2}{2}}{4 + 3}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{\frac{70 \sqrt{5} \cdot 2 + 21 + 1029 \cdot 2 - 105 \cdot 2}{2}}{4 + 3}$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Multipliez $2$ par $70$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{\frac{140 \sqrt{5} + 21 + 1029 \cdot 2 - 105 \cdot 2}{2}}{4 + 3}$

Étape 6.2

Multipliez $1029$ par $2$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{\frac{140 \sqrt{5} + 21 + 2058 - 105 \cdot 2}{2}}{4 + 3}$

Étape 6.3

Multipliez $- 105$ par $2$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{\frac{140 \sqrt{5} + 21 + 2058 - 210}{2}}{4 + 3}$

Étape 7

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 7.1

Additionnez $21$ et $2058$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{\frac{140 \sqrt{5} + 2079 - 210}{2}}{4 + 3}$

Étape 7.2

Soustrayez $210$ de $2079$ .

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{\frac{140 \sqrt{5} + 1869}{2}}{4 + 3}$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun de $4 + 3$ .

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Étape 8.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{87}{\frac{4 + 3}{4 + 3} (4 + 3)} + \frac{\frac{140 \sqrt{5} + 1869}{2}}{4 + 3}$

Étape 8.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{87}{1 (4 + 3)} + \frac{\frac{140 \sqrt{5} + 1869}{2}}{4 + 3}$

Étape 8.2

Multipliez $4 + 3$ par $1$ .

$\frac{87}{4 + 3} + \frac{\frac{140 \sqrt{5} + 1869}{2}}{4 + 3}$

Étape 8.3

Additionnez $4$ et $3$ .

$\frac{87}{7} + \frac{\frac{140 \sqrt{5} + 1869}{2}}{4 + 3}$

Étape 8.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{87}{7} + \frac{140 \sqrt{5} + 1869}{2} \cdot \frac{1}{4 + 3}$

Étape 8.5

Additionnez $4$ et $3$ .

$\frac{87}{7} + \frac{140 \sqrt{5} + 1869}{2} \cdot \frac{1}{7}$

Étape 8.6

Multipliez $\frac{140 \sqrt{5} + 1869}{2} \cdot \frac{1}{7}$ .

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Étape 8.6.1

Multipliez $\frac{140 \sqrt{5} + 1869}{2}$ par $\frac{1}{7}$ .

$\frac{87}{7} + \frac{140 \sqrt{5} + 1869}{2 \cdot 7}$

Étape 8.6.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$\frac{87}{7} + \frac{140 \sqrt{5} + 1869}{14}$

Étape 8.7

Annulez le facteur commun à $140 \sqrt{5} + 1869$ et $14$ .

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Étape 8.7.1

Factorisez $7$ à partir de $140 \sqrt{5}$ .

$\frac{87}{7} + \frac{7 (20 \sqrt{5}) + 1869}{14}$

Étape 8.7.2

Factorisez $7$ à partir de $1869$ .

$\frac{87}{7} + \frac{7 (20 \sqrt{5}) + 7 (267)}{14}$

Étape 8.7.3

Factorisez $7$ à partir de $7 (20 \sqrt{5}) + 7 (267)$ .

$\frac{87}{7} + \frac{7 (20 \sqrt{5} + 267)}{14}$

Étape 8.7.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.7.4.1

Factorisez $7$ à partir de $14$ .

$\frac{87}{7} + \frac{7 (20 \sqrt{5} + 267)}{7 (2)}$

Étape 8.7.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{87}{7} + \frac{7 (20 \sqrt{5} + 267)}{7 \cdot 2}$

Étape 8.7.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{87}{7} + \frac{20 \sqrt{5} + 267}{2}$

Étape 9

Pour écrire $\frac{87}{7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{87}{7} \cdot \frac{2}{2} + \frac{20 \sqrt{5} + 267}{2}$

Étape 10

Pour écrire $\frac{20 \sqrt{5} + 267}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{87}{7} \cdot \frac{2}{2} + \frac{20 \sqrt{5} + 267}{2} \cdot \frac{7}{7}$

Étape 11

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $14$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 11.1

Multipliez $\frac{87}{7}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{87 \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{20 \sqrt{5} + 267}{2} \cdot \frac{7}{7}$

Étape 11.2

Multipliez $7$ par $2$ .

$\frac{87 \cdot 2}{14} + \frac{20 \sqrt{5} + 267}{2} \cdot \frac{7}{7}$

Étape 11.3

Multipliez $\frac{20 \sqrt{5} + 267}{2}$ par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{87 \cdot 2}{14} + \frac{(20 \sqrt{5} + 267) \cdot 7}{2 \cdot 7}$

Étape 11.4

Multipliez $2$ par $7$ .

$\frac{87 \cdot 2}{14} + \frac{(20 \sqrt{5} + 267) \cdot 7}{14}$

Étape 12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{87 \cdot 2 + (20 \sqrt{5} + 267) \cdot 7}{14}$

Étape 13

Simplifiez le numérateur.

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Étape 13.1

Multipliez $87$ par $2$ .

$\frac{174 + (20 \sqrt{5} + 267) \cdot 7}{14}$

Étape 13.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{174 + 20 \sqrt{5} \cdot 7 + 267 \cdot 7}{14}$

Étape 13.3

Multipliez $7$ par $20$ .

$\frac{174 + 140 \sqrt{5} + 267 \cdot 7}{14}$

Étape 13.4

Multipliez $267$ par $7$ .

$\frac{174 + 140 \sqrt{5} + 1869}{14}$

Étape 13.5

Additionnez $174$ et $1869$ .

$\frac{2043 + 140 \sqrt{5}}{14}$

Étape 14

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{2043 + 140 \sqrt{5}}{14}$

Forme décimale :

$168.28925120 \dots$