Mathématiques de base Exemples

$\frac{6}{\sqrt{3}} + \sqrt{27}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{6}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{6}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} + \sqrt{27}$

Étape 1.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.1

Multipliez $\frac{6}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{6 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + \sqrt{27}$

Étape 1.2.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{6 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} + \sqrt{27}$

Étape 1.2.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{6 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} + \sqrt{27}$

Étape 1.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{6 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} + \sqrt{27}$

Étape 1.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{6 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} + \sqrt{27}$

Étape 1.2.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 1.2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sqrt{27}$

Étape 1.2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sqrt{27}$

Étape 1.2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{6 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{27}$

Étape 1.2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{27}$

Étape 1.2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 \sqrt{3}}{3^{1}} + \sqrt{27}$

Étape 1.2.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{6 \sqrt{3}}{3} + \sqrt{27}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun à $6$ et $3$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $3$ à partir de $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (2 \sqrt{3})}{3} + \sqrt{27}$

Étape 1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (2 \sqrt{3})}{3 (1)} + \sqrt{27}$

Étape 1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (2 \sqrt{3})}{3 \cdot 1} + \sqrt{27}$

Étape 1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \sqrt{3}}{1} + \sqrt{27}$

Étape 1.3.2.4

Divisez $2 \sqrt{3}$ par $1$ .

$2 \sqrt{3} + \sqrt{27}$

Étape 1.4

Réécrivez $27$ comme $3^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$2 \sqrt{3} + \sqrt{9 (3)}$

Étape 1.4.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

Étape 1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}$

Étape 2

Additionnez $2 \sqrt{3}$ et $3 \sqrt{3}$ .

$5 \sqrt{3}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$5 \sqrt{3}$

Forme décimale :

$8.66025403 \dots$