Mathématiques de base Exemples

$\frac{3}{2} \cdot \frac{9 - \sqrt{17}}{4} \cdot \frac{9 + \sqrt{17}}{4}$

Étape 1

Multipliez $\frac{3}{2} \cdot \frac{9 - \sqrt{17}}{4}$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{9 - \sqrt{17}}{4}$ .

$\frac{3 (9 - \sqrt{17})}{2 \cdot 4} \cdot \frac{9 + \sqrt{17}}{4}$

Étape 1.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{3 (9 - \sqrt{17})}{8} \cdot \frac{9 + \sqrt{17}}{4}$

Étape 2

Multipliez $\frac{3 (9 - \sqrt{17})}{8} \cdot \frac{9 + \sqrt{17}}{4}$ .

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{3 (9 - \sqrt{17})}{8}$ par $\frac{9 + \sqrt{17}}{4}$ .

$\frac{3 (9 - \sqrt{17}) (9 + \sqrt{17})}{8 \cdot 4}$

Étape 2.2

Multipliez $8$ par $4$ .

$\frac{3 (9 - \sqrt{17}) (9 + \sqrt{17})}{32}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(3 \cdot 9 + 3 (- \sqrt{17})) (9 + \sqrt{17})}{32}$

Étape 3.2

Multipliez $3$ par $9$ .

$\frac{(27 + 3 (- \sqrt{17})) (9 + \sqrt{17})}{32}$

Étape 3.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{(27 - 3 \sqrt{17}) (9 + \sqrt{17})}{32}$

Étape 3.4

Développez $(27 - 3 \sqrt{17}) (9 + \sqrt{17})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{27 (9 + \sqrt{17}) - 3 \sqrt{17} (9 + \sqrt{17})}{32}$

Étape 3.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{27 \cdot 9 + 27 \sqrt{17} - 3 \sqrt{17} (9 + \sqrt{17})}{32}$

Étape 3.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{27 \cdot 9 + 27 \sqrt{17} - 3 \sqrt{17} \cdot 9 - 3 \sqrt{17} \sqrt{17}}{32}$

Étape 3.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.5.1.1

Multipliez $27$ par $9$ .

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 3 \sqrt{17} \cdot 9 - 3 \sqrt{17} \sqrt{17}}{32}$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $9$ par $- 3$ .

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 3 \sqrt{17} \sqrt{17}}{32}$

Étape 3.5.1.3

Multipliez $- 3 \sqrt{17} \sqrt{17}$ .

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Étape 3.5.1.3.1

Élevez $\sqrt{17}$ à la puissance $1$ .

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 3 ({\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17})}{32}$

Étape 3.5.1.3.2

Élevez $\sqrt{17}$ à la puissance $1$ .

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 3 ({\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1})}{32}$

Étape 3.5.1.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 3 {\sqrt{17}}^{1 + 1}}{32}$

Étape 3.5.1.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 3 {\sqrt{17}}^{2}}{32}$

Étape 3.5.1.4

Réécrivez ${\sqrt{17}}^{2}$ comme $17$ .

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Étape 3.5.1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{17}$ comme $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 3 {(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}{32}$

Étape 3.5.1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 3 \cdot 17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{32}$

Étape 3.5.1.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 3 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}{32}$

Étape 3.5.1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.5.1.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 3 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}{32}$

Étape 3.5.1.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 3 \cdot 17^{1}}{32}$

Étape 3.5.1.4.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 3 \cdot 17}{32}$

Étape 3.5.1.5

Multipliez $- 3$ par $17$ .

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 51}{32}$

Étape 3.5.2

Soustrayez $51$ de $243$ .

$\frac{192 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17}}{32}$

Étape 3.5.3

Soustrayez $27 \sqrt{17}$ de $27 \sqrt{17}$ .

$\frac{192 + 0}{32}$

Étape 3.5.4

Additionnez $192$ et $0$ .

$\frac{192}{32}$

Étape 4

Divisez $192$ par $32$ .

$6$