Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{4} \cdot \sqrt{192} - \frac{2}{3} \cdot \sqrt{75} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $192$ comme $8^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $64$ à partir de $192$ .

$\frac{1}{4} \cdot \sqrt{64 (3)} - \frac{2}{3} \cdot \sqrt{75} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \sqrt{75} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{1}{4} \cdot (8 \sqrt{3}) - \frac{2}{3} \cdot \sqrt{75} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $4$ à partir de $8 \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{4} \cdot (4 (2 \sqrt{3})) - \frac{2}{3} \cdot \sqrt{75} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

Étape 1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4} \cdot (4 (2 \sqrt{3})) - \frac{2}{3} \cdot \sqrt{75} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

Étape 1.3.3

Réécrivez l’expression.

$2 \sqrt{3} - \frac{2}{3} \cdot \sqrt{75} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

Étape 1.4

Réécrivez $75$ comme $5^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $25$ à partir de $75$ .

$2 \sqrt{3} - \frac{2}{3} \cdot \sqrt{25 (3)} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

Étape 1.4.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$2 \sqrt{3} - \frac{2}{3} \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

Étape 1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt{3} - \frac{2}{3} \cdot (5 \sqrt{3}) + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

Étape 1.6

Multipliez $- \frac{2}{3} (5 \sqrt{3})$ .

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Étape 1.6.1

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$2 \sqrt{3} - 5 (\frac{2}{3}) \sqrt{3} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

Étape 1.6.2

Associez $- 5$ et $\frac{2}{3}$ .

$2 \sqrt{3} + \frac{- 5 \cdot 2}{3} \sqrt{3} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

Étape 1.6.3

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$2 \sqrt{3} + \frac{- 10}{3} \sqrt{3} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

Étape 1.6.4

Associez $\frac{- 10}{3}$ et $\sqrt{3}$ .

$2 \sqrt{3} + \frac{- 10 \sqrt{3}}{3} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

Étape 1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 \sqrt{3} - \frac{10 \sqrt{3}}{3} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{147}$

Étape 1.8

Réécrivez $147$ comme $7^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.8.1

Factorisez $49$ à partir de $147$ .

$2 \sqrt{3} - \frac{10 \sqrt{3}}{3} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{49 (3)}$

Étape 1.8.2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$2 \sqrt{3} - \frac{10 \sqrt{3}}{3} + \frac{1}{7} \cdot \sqrt{7^{2} \cdot 3}$

Étape 1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt{3} - \frac{10 \sqrt{3}}{3} + \frac{1}{7} \cdot (7 \sqrt{3})$

Étape 1.10

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 1.10.1

Factorisez $7$ à partir de $7 \sqrt{3}$ .

$2 \sqrt{3} - \frac{10 \sqrt{3}}{3} + \frac{1}{7} \cdot (7 (\sqrt{3}))$

Étape 1.10.2

Annulez le facteur commun.

$2 \sqrt{3} - \frac{10 \sqrt{3}}{3} + \frac{1}{7} \cdot (7 \sqrt{3})$

Étape 1.10.3

Réécrivez l’expression.

$2 \sqrt{3} - \frac{10 \sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}$

Étape 2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1

Écrivez $2 \sqrt{3}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{1} - \frac{10 \sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{2 \sqrt{3}}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{10 \sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{2 \sqrt{3}}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 3}{3} - \frac{10 \sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}$

Étape 2.4

Écrivez $\sqrt{3}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 3}{3} - \frac{10 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{1}$

Étape 2.5

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 3}{3} - \frac{10 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 2.6

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 3}{3} - \frac{10 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{3}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 3 - 10 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3}{3}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{6 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3}{3}$

Étape 4.2

Déplacez $3$ à gauche de $\sqrt{3}$ .

$\frac{6 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{3}$

Étape 5

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 5.1

Soustrayez $10 \sqrt{3}$ de $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{3}$

Étape 5.2

Additionnez $- 4 \sqrt{3}$ et $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{- \sqrt{3}}{3}$

Étape 5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$

Forme décimale :

$- 0.57735026 \dots$