Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{4} \cdot 5 \cdot \sqrt{- 8^{4} + 2} \cdot {(8 \cdot 6)}^{2} + 2 \cdot {(8 \cdot 2)}^{2} - 6^{4} + 2 \cdot {(6 \cdot 12)}^{2} - 12^{4}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $5$ .

$\frac{5}{4} \cdot \sqrt{- 8^{4} + 2} \cdot {(8 \cdot 6)}^{2} + 2 \cdot {(8 \cdot 2)}^{2} - 6^{4} + 2 \cdot {(6 \cdot 12)}^{2} - 12^{4}$

Étape 1.2

Élevez $8$ à la puissance $4$ .

$\frac{5}{4} \cdot \sqrt{- 1 \cdot 4096 + 2} \cdot {(8 \cdot 6)}^{2} + 2 \cdot {(8 \cdot 2)}^{2} - 6^{4} + 2 \cdot {(6 \cdot 12)}^{2} - 12^{4}$

Étape 1.3

Multipliez $- 1$ par $4096$ .

$\frac{5}{4} \cdot \sqrt{- 4096 + 2} \cdot {(8 \cdot 6)}^{2} + 2 \cdot {(8 \cdot 2)}^{2} - 6^{4} + 2 \cdot {(6 \cdot 12)}^{2} - 12^{4}$

Étape 1.4

Additionnez $- 4096$ et $2$ .

$\frac{5}{4} \cdot \sqrt{- 4094} \cdot {(8 \cdot 6)}^{2} + 2 \cdot {(8 \cdot 2)}^{2} - 6^{4} + 2 \cdot {(6 \cdot 12)}^{2} - 12^{4}$

Étape 1.5

Réécrivez $- 4094$ comme $- 1 (4094)$ .

$\frac{5}{4} \cdot \sqrt{- 1 (4094)} \cdot {(8 \cdot 6)}^{2} + 2 \cdot {(8 \cdot 2)}^{2} - 6^{4} + 2 \cdot {(6 \cdot 12)}^{2} - 12^{4}$

Étape 1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1 (4094)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4094}$ .

$\frac{5}{4} \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4094}) \cdot {(8 \cdot 6)}^{2} + 2 \cdot {(8 \cdot 2)}^{2} - 6^{4} + 2 \cdot {(6 \cdot 12)}^{2} - 12^{4}$

Étape 1.7

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$\frac{5}{4} \cdot (i \cdot \sqrt{4094}) \cdot {(8 \cdot 6)}^{2} + 2 \cdot {(8 \cdot 2)}^{2} - 6^{4} + 2 \cdot {(6 \cdot 12)}^{2} - 12^{4}$

Étape 1.8

Multipliez $\frac{5}{4} (i \sqrt{4094})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.8.1

Associez $i$ et $\frac{5}{4}$ .

$\frac{i \cdot 5}{4} \sqrt{4094} \cdot {(8 \cdot 6)}^{2} + 2 \cdot {(8 \cdot 2)}^{2} - 6^{4} + 2 \cdot {(6 \cdot 12)}^{2} - 12^{4}$

Étape 1.8.2

Associez $\frac{i \cdot 5}{4}$ et $\sqrt{4094}$ .

$\frac{i \cdot 5 \sqrt{4094}}{4} \cdot {(8 \cdot 6)}^{2} + 2 \cdot {(8 \cdot 2)}^{2} - 6^{4} + 2 \cdot {(6 \cdot 12)}^{2} - 12^{4}$

Étape 1.9

Déplacez $5$ à gauche de $i$ .

$\frac{5 i \sqrt{4094}}{4} \cdot {(8 \cdot 6)}^{2} + 2 \cdot {(8 \cdot 2)}^{2} - 6^{4} + 2 \cdot {(6 \cdot 12)}^{2} - 12^{4}$

Étape 1.10

Multipliez $8$ par $6$ .

$\frac{5 i \sqrt{4094}}{4} \cdot 48^{2} + 2 \cdot {(8 \cdot 2)}^{2} - 6^{4} + 2 \cdot {(6 \cdot 12)}^{2} - 12^{4}$

Étape 1.11

Élevez $48$ à la puissance $2$ .

$\frac{5 i \sqrt{4094}}{4} \cdot 2304 + 2 \cdot {(8 \cdot 2)}^{2} - 6^{4} + 2 \cdot {(6 \cdot 12)}^{2} - 12^{4}$

Étape 1.12

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.12.1

Factorisez $4$ à partir de $2304$ .

$\frac{5 i \sqrt{4094}}{4} \cdot (4 (576)) + 2 \cdot {(8 \cdot 2)}^{2} - 6^{4} + 2 \cdot {(6 \cdot 12)}^{2} - 12^{4}$

Étape 1.12.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 i \sqrt{4094}}{4} \cdot (4 \cdot 576) + 2 \cdot {(8 \cdot 2)}^{2} - 6^{4} + 2 \cdot {(6 \cdot 12)}^{2} - 12^{4}$

Étape 1.12.3

Réécrivez l’expression.

$5 i \sqrt{4094} \cdot 576 + 2 \cdot {(8 \cdot 2)}^{2} - 6^{4} + 2 \cdot {(6 \cdot 12)}^{2} - 12^{4}$

Étape 1.13

Multipliez $576$ par $5$ .

$2880 i \sqrt{4094} + 2 \cdot {(8 \cdot 2)}^{2} - 6^{4} + 2 \cdot {(6 \cdot 12)}^{2} - 12^{4}$

Étape 1.14

Multipliez $8$ par $2$ .

$2880 i \sqrt{4094} + 2 \cdot 16^{2} - 6^{4} + 2 \cdot {(6 \cdot 12)}^{2} - 12^{4}$

Étape 1.15

Élevez $16$ à la puissance $2$ .

$2880 i \sqrt{4094} + 2 \cdot 256 - 6^{4} + 2 \cdot {(6 \cdot 12)}^{2} - 12^{4}$

Étape 1.16

Multipliez $2$ par $256$ .

$2880 i \sqrt{4094} + 512 - 6^{4} + 2 \cdot {(6 \cdot 12)}^{2} - 12^{4}$

Étape 1.17

Élevez $6$ à la puissance $4$ .

$2880 i \sqrt{4094} + 512 - 1 \cdot 1296 + 2 \cdot {(6 \cdot 12)}^{2} - 12^{4}$

Étape 1.18

Multipliez $- 1$ par $1296$ .

$2880 i \sqrt{4094} + 512 - 1296 + 2 \cdot {(6 \cdot 12)}^{2} - 12^{4}$

Étape 1.19

Multipliez $6$ par $12$ .

$2880 i \sqrt{4094} + 512 - 1296 + 2 \cdot 72^{2} - 12^{4}$

Étape 1.20

Élevez $72$ à la puissance $2$ .

$2880 i \sqrt{4094} + 512 - 1296 + 2 \cdot 5184 - 12^{4}$

Étape 1.21

Multipliez $2$ par $5184$ .

$2880 i \sqrt{4094} + 512 - 1296 + 10368 - 12^{4}$

Étape 1.22

Élevez $12$ à la puissance $4$ .

$2880 i \sqrt{4094} + 512 - 1296 + 10368 - 1 \cdot 20736$

Étape 1.23

Multipliez $- 1$ par $20736$ .

$2880 i \sqrt{4094} + 512 - 1296 + 10368 - 20736$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Soustrayez $1296$ de $512$ .

$2880 i \sqrt{4094} - 784 + 10368 - 20736$

Étape 2.2

Additionnez $- 784$ et $10368$ .

$2880 i \sqrt{4094} + 9584 - 20736$

Étape 2.3

Soustrayez $20736$ de $9584$ .

$2880 i \sqrt{4094} - 11152$

Étape 2.4

Remettez dans l’ordre $2880 i \sqrt{4094}$ et $- 11152$ .

$- 11152 + 2880 i \sqrt{4094}$