Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{3 + \sqrt{7}} + \frac{1}{3 - \sqrt{7}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{1}{3 + \sqrt{7}}$ par $\frac{3 - \sqrt{7}}{3 - \sqrt{7}}$ .

$\frac{1}{3 + \sqrt{7}} \cdot \frac{3 - \sqrt{7}}{3 - \sqrt{7}} + \frac{1}{3 - \sqrt{7}}$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{1}{3 + \sqrt{7}}$ par $\frac{3 - \sqrt{7}}{3 - \sqrt{7}}$ .

$\frac{3 - \sqrt{7}}{(3 + \sqrt{7}) (3 - \sqrt{7})} + \frac{1}{3 - \sqrt{7}}$

Étape 1.3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{3 - \sqrt{7}}{9 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 3 - {\sqrt{7}}^{2}} + \frac{1}{3 - \sqrt{7}}$

Étape 1.4

Simplifiez

$\frac{3 - \sqrt{7}}{2} + \frac{1}{3 - \sqrt{7}}$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{1}{3 - \sqrt{7}}$ par $\frac{3 + \sqrt{7}}{3 + \sqrt{7}}$ .

$\frac{3 - \sqrt{7}}{2} + \frac{1}{3 - \sqrt{7}} \cdot \frac{3 + \sqrt{7}}{3 + \sqrt{7}}$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{1}{3 - \sqrt{7}}$ par $\frac{3 + \sqrt{7}}{3 + \sqrt{7}}$ .

$\frac{3 - \sqrt{7}}{2} + \frac{3 + \sqrt{7}}{(3 - \sqrt{7}) (3 + \sqrt{7})}$

Étape 1.7

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{3 - \sqrt{7}}{2} + \frac{3 + \sqrt{7}}{9 + 3 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Étape 1.8

Simplifiez

$\frac{3 - \sqrt{7}}{2} + \frac{3 + \sqrt{7}}{2}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 - \sqrt{7} + 3 + \sqrt{7}}{2}$

Étape 2.2

Additionnez $3$ et $3$ .

$\frac{6 - \sqrt{7} + \sqrt{7}}{2}$

Étape 2.3

Additionnez $- \sqrt{7}$ et $\sqrt{7}$ .

$\frac{6 + 0}{2}$

Étape 2.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.4.1

Additionnez $6$ et $0$ .

$\frac{6}{2}$

Étape 2.4.2

Divisez $6$ par $2$ .

$3$