Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{3} \cdot \sqrt{72} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt{32} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{72} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $72$ comme $6^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $36$ à partir de $72$ .

$\frac{1}{3} \cdot \sqrt{36 (2)} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt{32} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{72} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 2} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt{32} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{72} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{1}{3} \cdot (6 \sqrt{2}) + \frac{1}{4} \cdot \sqrt{32} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{72} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $3$ à partir de $6 \sqrt{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (3 (2 \sqrt{2})) + \frac{1}{4} \cdot \sqrt{32} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{72} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

Étape 1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} \cdot (3 (2 \sqrt{2})) + \frac{1}{4} \cdot \sqrt{32} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{72} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

Étape 1.3.3

Réécrivez l’expression.

$2 \sqrt{2} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt{32} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{72} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

Étape 1.4

Réécrivez $32$ comme $4^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$2 \sqrt{2} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt{16 (2)} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{72} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

Étape 1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$2 \sqrt{2} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{72} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

Étape 1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt{2} + \frac{1}{4} \cdot (4 \sqrt{2}) - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{72} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

Étape 1.6

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.6.1

Factorisez $4$ à partir de $4 \sqrt{2}$ .

$2 \sqrt{2} + \frac{1}{4} \cdot (4 (\sqrt{2})) - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{72} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

Étape 1.6.2

Annulez le facteur commun.

$2 \sqrt{2} + \frac{1}{4} \cdot (4 \sqrt{2}) - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{72} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

Étape 1.6.3

Réécrivez l’expression.

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{72} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

Étape 1.7

Réécrivez $72$ comme $6^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.7.1

Factorisez $36$ à partir de $72$ .

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{36 (2)} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

Étape 1.7.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 2} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

Étape 1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - \frac{1}{2} \cdot (6 \sqrt{2}) + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

Étape 1.9

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.9.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (6 \sqrt{2}) + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

Étape 1.9.2

Factorisez $2$ à partir de $6 \sqrt{2}$ .

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (3 \sqrt{2})) + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

Étape 1.9.3

Annulez le facteur commun.

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (3 \sqrt{2})) + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

Étape 1.9.4

Réécrivez l’expression.

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - 1 \cdot (3 \sqrt{2}) + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

Étape 1.10

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - 3 \cdot \sqrt{2} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

Étape 1.11

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.11.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{9 (2)}$

Étape 1.11.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Étape 1.12

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \frac{7}{12} \cdot (3 \sqrt{2})$

Étape 1.13

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.13.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \frac{7}{3 (4)} \cdot (3 \sqrt{2})$

Étape 1.13.2

Factorisez $3$ à partir de $3 \sqrt{2}$ .

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \frac{7}{3 (4)} \cdot (3 (\sqrt{2}))$

Étape 1.13.3

Annulez le facteur commun.

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \frac{7}{3 \cdot 4} \cdot (3 \sqrt{2})$

Étape 1.13.4

Réécrivez l’expression.

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \frac{7}{4} \cdot \sqrt{2}$

Étape 1.14

Associez $\frac{7}{4}$ et $\sqrt{2}$ .

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \frac{7 \sqrt{2}}{4}$

Étape 2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1

Écrivez $2 \sqrt{2}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{1} + \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \frac{7 \sqrt{2}}{4}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{2 \sqrt{2}}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} + \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \frac{7 \sqrt{2}}{4}$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{2 \sqrt{2}}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 4}{4} + \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \frac{7 \sqrt{2}}{4}$

Étape 2.4

Écrivez $\sqrt{2}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt{2}}{1} - 3 \sqrt{2} + \frac{7 \sqrt{2}}{4}$

Étape 2.5

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} - 3 \sqrt{2} + \frac{7 \sqrt{2}}{4}$

Étape 2.6

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt{2} \cdot 4}{4} - 3 \sqrt{2} + \frac{7 \sqrt{2}}{4}$

Étape 2.7

Écrivez $- 3 \sqrt{2}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 3 \sqrt{2}}{1} + \frac{7 \sqrt{2}}{4}$

Étape 2.8

Multipliez $\frac{- 3 \sqrt{2}}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 3 \sqrt{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{7 \sqrt{2}}{4}$

Étape 2.9

Multipliez $\frac{- 3 \sqrt{2}}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 3 \sqrt{2} \cdot 4}{4} + \frac{7 \sqrt{2}}{4}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 4 + \sqrt{2} \cdot 4 - 3 \sqrt{2} \cdot 4 + 7 \sqrt{2}}{4}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 4 - 3 \sqrt{2} \cdot 4 + 7 \sqrt{2}}{4}$

Étape 4.2

Déplacez $4$ à gauche de $\sqrt{2}$ .

$\frac{8 \sqrt{2} + 4 \cdot \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} \cdot 4 + 7 \sqrt{2}}{4}$

Étape 4.3

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$\frac{8 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - 12 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2}}{4}$

Étape 5

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 5.1

Additionnez $8 \sqrt{2}$ et $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{12 \sqrt{2} - 12 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2}}{4}$

Étape 5.2

Soustrayez $12 \sqrt{2}$ de $12 \sqrt{2}$ .

$\frac{0 + 7 \sqrt{2}}{4}$

Étape 5.3

Additionnez $0$ et $7 \sqrt{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{4}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{7 \sqrt{2}}{4}$

Forme décimale :

$2.47487373 \dots$