Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{3 \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{1}{6 \sqrt{2}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{1}{3 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{1}{6 \sqrt{2}}$

Étape 1.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.1

Multipliez $\frac{1}{3 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{1}{6 \sqrt{2}}$

Étape 1.2.2

Déplacez $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{1}{6 \sqrt{2}}$

Étape 1.2.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{1}{6 \sqrt{2}}$

Étape 1.2.4

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{1}{6 \sqrt{2}}$

Étape 1.2.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{1}{6 \sqrt{2}}$

Étape 1.2.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{2}} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{1}{6 \sqrt{2}}$

Étape 1.2.7

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.2.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{1}{6 \sqrt{2}}$

Étape 1.2.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{1}{6 \sqrt{2}}$

Étape 1.2.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{1}{6 \sqrt{2}}$

Étape 1.2.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{1}{6 \sqrt{2}}$

Étape 1.2.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{1}} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{1}{6 \sqrt{2}}$

Étape 1.2.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{1}{6 \sqrt{2}}$

Étape 1.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{6} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{1}{6 \sqrt{2}}$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{1}{6 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{6} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - (\frac{1}{6 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Étape 1.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.5.1

Multipliez $\frac{1}{6 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{6} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{6 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 1.5.2

Déplacez $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{6} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{6 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Étape 1.5.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{6} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{6 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Étape 1.5.4

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{6} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{6 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Étape 1.5.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{2}}{6} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{6 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 1.5.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{6} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{6 {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 1.5.7

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.5.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{6} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{6 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.5.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{6} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 1.5.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{6} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.5.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.5.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{2}}{6} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.5.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{2}}{6} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{6 \cdot 2^{1}}$

Étape 1.5.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{2}}{6} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{6 \cdot 2}$

Étape 1.6

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{6} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{12}$

Étape 2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{6}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{6} \cdot \frac{2}{2} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{12}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{6}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{6 \cdot 2} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{12}$

Étape 2.3

Écrivez $- 2 \sqrt{2}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{- 2 \sqrt{2}}{1} + 7 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{12}$

Étape 2.4

Multipliez $\frac{- 2 \sqrt{2}}{1}$ par $\frac{12}{12}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{- 2 \sqrt{2}}{1} \cdot \frac{12}{12} + 7 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{12}$

Étape 2.5

Multipliez $\frac{- 2 \sqrt{2}}{1}$ par $\frac{12}{12}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{- 2 \sqrt{2} \cdot 12}{12} + 7 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{12}$

Étape 2.6

Écrivez $7 \sqrt{2}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{- 2 \sqrt{2} \cdot 12}{12} + \frac{7 \sqrt{2}}{1} - \frac{\sqrt{2}}{12}$

Étape 2.7

Multipliez $\frac{7 \sqrt{2}}{1}$ par $\frac{12}{12}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{- 2 \sqrt{2} \cdot 12}{12} + \frac{7 \sqrt{2}}{1} \cdot \frac{12}{12} - \frac{\sqrt{2}}{12}$

Étape 2.8

Multipliez $\frac{7 \sqrt{2}}{1}$ par $\frac{12}{12}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{- 2 \sqrt{2} \cdot 12}{12} + \frac{7 \sqrt{2} \cdot 12}{12} - \frac{\sqrt{2}}{12}$

Étape 2.9

Réorganisez les facteurs de $6 \cdot 2$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{2 \cdot 6} + \frac{- 2 \sqrt{2} \cdot 12}{12} + \frac{7 \sqrt{2} \cdot 12}{12} - \frac{\sqrt{2}}{12}$

Étape 2.10

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{12} + \frac{- 2 \sqrt{2} \cdot 12}{12} + \frac{7 \sqrt{2} \cdot 12}{12} - \frac{\sqrt{2}}{12}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2 - 2 \sqrt{2} \cdot 12 + 7 \sqrt{2} \cdot 12 - \sqrt{2}}{12}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Déplacez $2$ à gauche de $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \cdot 12 + 7 \sqrt{2} \cdot 12 - \sqrt{2}}{12}$

Étape 4.2

Multipliez $12$ par $- 2$ .

$\frac{2 \sqrt{2} - 24 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} \cdot 12 - \sqrt{2}}{12}$

Étape 4.3

Multipliez $12$ par $7$ .

$\frac{2 \sqrt{2} - 24 \sqrt{2} + 84 \sqrt{2} - \sqrt{2}}{12}$

Étape 5

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 5.1

Soustrayez $24 \sqrt{2}$ de $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 22 \sqrt{2} + 84 \sqrt{2} - \sqrt{2}}{12}$

Étape 5.2

Additionnez $- 22 \sqrt{2}$ et $84 \sqrt{2}$ .

$\frac{62 \sqrt{2} - \sqrt{2}}{12}$

Étape 5.3

Soustrayez $\sqrt{2}$ de $62 \sqrt{2}$ .

$\frac{61 \sqrt{2}}{12}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{61 \sqrt{2}}{12}$

Forme décimale :

$7.18891894 \dots$