Mathématiques de base Exemples

$- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{245} + \frac{7}{4} \cdot \sqrt{125} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $245$ comme $7^{2} \cdot 5$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $49$ à partir de $245$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{49 (5)} + \frac{7}{4} \cdot \sqrt{125} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{7^{2} \cdot 5} + \frac{7}{4} \cdot \sqrt{125} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$- \frac{1}{2} \cdot (7 \sqrt{5}) + \frac{7}{4} \cdot \sqrt{125} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

Étape 1.3

Multipliez $- \frac{1}{2} (7 \sqrt{5})$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$- 7 (\frac{1}{2}) \sqrt{5} + \frac{7}{4} \cdot \sqrt{125} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

Étape 1.3.2

Associez $- 7$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 7}{2} \sqrt{5} + \frac{7}{4} \cdot \sqrt{125} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

Étape 1.3.3

Associez $\frac{- 7}{2}$ et $\sqrt{5}$ .

$\frac{- 7 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{4} \cdot \sqrt{125} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

Étape 1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{4} \cdot \sqrt{125} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

Étape 1.5

Réécrivez $125$ comme $5^{2} \cdot 5$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez $25$ à partir de $125$ .

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{4} \cdot \sqrt{25 (5)} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

Étape 1.5.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{4} \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 5} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

Étape 1.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{4} \cdot (5 \sqrt{5}) + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

Étape 1.7

Multipliez $\frac{7}{4} (5 \sqrt{5})$ .

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Étape 1.7.1

Associez $5$ et $\frac{7}{4}$ .

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{5 \cdot 7}{4} \sqrt{5} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

Étape 1.7.2

Multipliez $5$ par $7$ .

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{35}{4} \sqrt{5} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

Étape 1.7.3

Associez $\frac{35}{4}$ et $\sqrt{5}$ .

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

Étape 1.8

Réécrivez $180$ comme $6^{2} \cdot 5$ .

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Étape 1.8.1

Factorisez $36$ à partir de $180$ .

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{36 (5)} + \sqrt{245}$

Étape 1.8.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 5} + \sqrt{245}$

Étape 1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{7}{5} \cdot (6 \sqrt{5}) + \sqrt{245}$

Étape 1.10

Multipliez $\frac{7}{5} (6 \sqrt{5})$ .

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Étape 1.10.1

Associez $6$ et $\frac{7}{5}$ .

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{6 \cdot 7}{5} \sqrt{5} + \sqrt{245}$

Étape 1.10.2

Multipliez $6$ par $7$ .

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{42}{5} \sqrt{5} + \sqrt{245}$

Étape 1.10.3

Associez $\frac{42}{5}$ et $\sqrt{5}$ .

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{42 \sqrt{5}}{5} + \sqrt{245}$

Étape 1.11

Réécrivez $245$ comme $7^{2} \cdot 5$ .

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Étape 1.11.1

Factorisez $49$ à partir de $245$ .

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{42 \sqrt{5}}{5} + \sqrt{49 (5)}$

Étape 1.11.2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{42 \sqrt{5}}{5} + \sqrt{7^{2} \cdot 5}$

Étape 1.12

Extrayez les termes de sous le radical.

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{42 \sqrt{5}}{5} + 7 \sqrt{5}$

Étape 2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{7 \sqrt{5}}{2}$ par $\frac{10}{10}$ .

$- (\frac{7 \sqrt{5}}{2} \cdot \frac{10}{10}) + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{42 \sqrt{5}}{5} + 7 \sqrt{5}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{7 \sqrt{5}}{2}$ par $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{2 \cdot 10} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{42 \sqrt{5}}{5} + 7 \sqrt{5}$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{35 \sqrt{5}}{4}$ par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{2 \cdot 10} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{42 \sqrt{5}}{5} + 7 \sqrt{5}$

Étape 2.4

Multipliez $\frac{35 \sqrt{5}}{4}$ par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{2 \cdot 10} + \frac{35 \sqrt{5} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{42 \sqrt{5}}{5} + 7 \sqrt{5}$

Étape 2.5

Multipliez $\frac{42 \sqrt{5}}{5}$ par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{2 \cdot 10} + \frac{35 \sqrt{5} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{42 \sqrt{5}}{5} \cdot \frac{4}{4} + 7 \sqrt{5}$

Étape 2.6

Multipliez $\frac{42 \sqrt{5}}{5}$ par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{2 \cdot 10} + \frac{35 \sqrt{5} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{42 \sqrt{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} + 7 \sqrt{5}$

Étape 2.7

Écrivez $7 \sqrt{5}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{2 \cdot 10} + \frac{35 \sqrt{5} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{42 \sqrt{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{7 \sqrt{5}}{1}$

Étape 2.8

Multipliez $\frac{7 \sqrt{5}}{1}$ par $\frac{20}{20}$ .

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{2 \cdot 10} + \frac{35 \sqrt{5} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{42 \sqrt{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{7 \sqrt{5}}{1} \cdot \frac{20}{20}$

Étape 2.9

Multipliez $\frac{7 \sqrt{5}}{1}$ par $\frac{20}{20}$ .

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{2 \cdot 10} + \frac{35 \sqrt{5} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{42 \sqrt{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{7 \sqrt{5} \cdot 20}{20}$

Étape 2.10

Multipliez $2$ par $10$ .

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{20} + \frac{35 \sqrt{5} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{42 \sqrt{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{7 \sqrt{5} \cdot 20}{20}$

Étape 2.11

Multipliez $4$ par $5$ .

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{20} + \frac{35 \sqrt{5} \cdot 5}{20} + \frac{42 \sqrt{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{7 \sqrt{5} \cdot 20}{20}$

Étape 2.12

Réorganisez les facteurs de $5 \cdot 4$ .

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{20} + \frac{35 \sqrt{5} \cdot 5}{20} + \frac{42 \sqrt{5} \cdot 4}{4 \cdot 5} + \frac{7 \sqrt{5} \cdot 20}{20}$

Étape 2.13

Multipliez $4$ par $5$ .

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{20} + \frac{35 \sqrt{5} \cdot 5}{20} + \frac{42 \sqrt{5} \cdot 4}{20} + \frac{7 \sqrt{5} \cdot 20}{20}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 7 \sqrt{5} \cdot 10 + 35 \sqrt{5} \cdot 5 + 42 \sqrt{5} \cdot 4 + 7 \sqrt{5} \cdot 20}{20}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez $10$ par $- 7$ .

$\frac{- 70 \sqrt{5} + 35 \sqrt{5} \cdot 5 + 42 \sqrt{5} \cdot 4 + 7 \sqrt{5} \cdot 20}{20}$

Étape 4.2

Multipliez $5$ par $35$ .

$\frac{- 70 \sqrt{5} + 175 \sqrt{5} + 42 \sqrt{5} \cdot 4 + 7 \sqrt{5} \cdot 20}{20}$

Étape 4.3

Multipliez $4$ par $42$ .

$\frac{- 70 \sqrt{5} + 175 \sqrt{5} + 168 \sqrt{5} + 7 \sqrt{5} \cdot 20}{20}$

Étape 4.4

Multipliez $20$ par $7$ .

$\frac{- 70 \sqrt{5} + 175 \sqrt{5} + 168 \sqrt{5} + 140 \sqrt{5}}{20}$

Étape 5

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 5.1

Additionnez $- 70 \sqrt{5}$ et $175 \sqrt{5}$ .

$\frac{105 \sqrt{5} + 168 \sqrt{5} + 140 \sqrt{5}}{20}$

Étape 5.2

Additionnez $105 \sqrt{5}$ et $168 \sqrt{5}$ .

$\frac{273 \sqrt{5} + 140 \sqrt{5}}{20}$

Étape 5.3

Additionnez $273 \sqrt{5}$ et $140 \sqrt{5}$ .

$\frac{413 \sqrt{5}}{20}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{413 \sqrt{5}}{20}$

Forme décimale :

$46.17480373 \dots$