Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (\frac{\sqrt{5}}{2}) + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (\frac{1}{2})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (\frac{1}{2})$

Étape 1.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (\frac{1}{2})$

Étape 1.2.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (\frac{1}{2})$

Étape 1.2.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (\frac{1}{2})$

Étape 1.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (\frac{1}{2})$

Étape 1.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (\frac{1}{2})$

Étape 1.2.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 1.2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (\frac{1}{2})$

Étape 1.2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (\frac{1}{2})$

Étape 1.2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (\frac{1}{2})$

Étape 1.2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (\frac{1}{2})$

Étape 1.2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{1}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (\frac{1}{2})$

Étape 1.2.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (\frac{1}{2})$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2}$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{3}$ par $\frac{\sqrt{5}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{3 \cdot 2} + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (\frac{1}{2})$

Étape 1.3.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 5}}{3 \cdot 2} + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (\frac{1}{2})$

Étape 1.3.3

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{\sqrt{15}}{3 \cdot 2} + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (\frac{1}{2})$

Étape 1.3.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{15}}{6} + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (\frac{1}{2})$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{6} + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 1.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.5.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{6} + \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 1.5.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{15}}{6} + \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 1.5.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{15}}{6} + \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 1.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{15}}{6} + \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 1.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{15}}{6} + \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 1.5.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 1.5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{6} + \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 1.5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{6} + \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 1.5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{15}}{6} + \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 1.5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{15}}{6} + \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 1.5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{15}}{6} + \frac{\sqrt{3}}{3^{1}} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 1.5.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{15}}{6} + \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 1.6.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{3}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{6} + \frac{\sqrt{3}}{3 \cdot 2}$

Étape 1.6.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{15}}{6} + \frac{\sqrt{3}}{6}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{3}}{6}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{3}}{6}$

Forme décimale :

$0.93417235 \dots$