Mathématiques de base Exemples

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{11}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{11}}$ par $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Étape 1.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.1

Multipliez $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{11}}$ par $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Étape 1.2.2

Élevez $\sqrt{11}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Étape 1.2.3

Élevez $\sqrt{11}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Étape 1.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Étape 1.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Étape 1.2.6

Réécrivez ${\sqrt{11}}^{2}$ comme $11$ .

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Étape 1.2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{11}$ comme $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Étape 1.2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Étape 1.2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Étape 1.2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Étape 1.2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{11^{1}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Étape 1.2.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{11} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Étape 1.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.3.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{7 \cdot 11}}{11} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Étape 1.3.2

Multipliez $7$ par $11$ .

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Étape 1.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.5.1

Multipliez $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Étape 1.5.2

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Étape 1.5.3

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Étape 1.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Étape 1.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Étape 1.5.6

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Étape 1.5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 1.5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Étape 1.5.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{7}$

Étape 1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11 \cdot 7}}{7}$

Étape 1.6.2

Multipliez $11$ par $7$ .

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{77}}{7}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{\sqrt{77}}{11}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{\sqrt{77}}{11} \cdot \frac{7}{7} + \frac{\sqrt{77}}{7}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{\sqrt{77}}{7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{11}{11}$ .

$\frac{\sqrt{77}}{11} \cdot \frac{7}{7} + \frac{\sqrt{77}}{7} \cdot \frac{11}{11}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $77$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{\sqrt{77}}{11}$ par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{\sqrt{77} \cdot 7}{11 \cdot 7} + \frac{\sqrt{77}}{7} \cdot \frac{11}{11}$

Étape 4.2

Multipliez $11$ par $7$ .

$\frac{\sqrt{77} \cdot 7}{77} + \frac{\sqrt{77}}{7} \cdot \frac{11}{11}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{\sqrt{77}}{7}$ par $\frac{11}{11}$ .

$\frac{\sqrt{77} \cdot 7}{77} + \frac{\sqrt{77} \cdot 11}{7 \cdot 11}$

Étape 4.4

Multipliez $7$ par $11$ .

$\frac{\sqrt{77} \cdot 7}{77} + \frac{\sqrt{77} \cdot 11}{77}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sqrt{77} \cdot 7 + \sqrt{77} \cdot 11}{77}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Déplacez $7$ à gauche de $\sqrt{77}$ .

$\frac{7 \cdot \sqrt{77} + \sqrt{77} \cdot 11}{77}$

Étape 6.2

Déplacez $11$ à gauche de $\sqrt{77}$ .

$\frac{7 \sqrt{77} + 11 \cdot \sqrt{77}}{77}$

Étape 6.3

Additionnez $7 \sqrt{77}$ et $11 \sqrt{77}$ .

$\frac{18 \sqrt{77}}{77}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{18 \sqrt{77}}{77}$

Forme décimale :

$2.05129037 \dots$