Mathématiques de base Exemples

$\frac{\sqrt{4 + \frac{4}{3}}}{2} + \frac{3 - \frac{4}{3}}{4}$

Étape 1

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}}}{2} + \frac{3 - \frac{4}{3}}{4}$

Étape 2

Associez $4$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{4}{3}}}{2} + \frac{3 - \frac{4}{3}}{4}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sqrt{\frac{4 \cdot 3 + 4}{3}}}{2} + \frac{3 - \frac{4}{3}}{4}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{\sqrt{\frac{12 + 4}{3}}}{2} + \frac{3 - \frac{4}{3}}{4}$

Étape 4.2

Additionnez $12$ et $4$ .

$\frac{\sqrt{\frac{16}{3}}}{2} + \frac{3 - \frac{4}{3}}{4}$

Étape 5

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{16}{3}}}{2} + \frac{3 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}}{4}$

Étape 6

Associez $3$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{16}{3}}}{2} + \frac{\frac{3 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}}{4}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sqrt{\frac{16}{3}}}{2} + \frac{\frac{3 \cdot 3 - 4}{3}}{4}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{\sqrt{\frac{16}{3}}}{2} + \frac{\frac{9 - 4}{3}}{4}$

Étape 8.2

Soustrayez $4$ de $9$ .

$\frac{\sqrt{\frac{16}{3}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{16}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{3}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Étape 9.1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.2.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{3}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Étape 9.1.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{\frac{4}{\sqrt{3}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Étape 9.1.3

Multipliez $\frac{4}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{4}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Étape 9.1.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.1.4.1

Multipliez $\frac{4}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Étape 9.1.4.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Étape 9.1.4.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Étape 9.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Étape 9.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Étape 9.1.4.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 9.1.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Étape 9.1.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Étape 9.1.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Étape 9.1.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.1.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Étape 9.1.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{3^{1}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Étape 9.1.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{3}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Étape 9.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Étape 9.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{1}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Étape 9.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (2 \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{1}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Étape 9.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Étape 9.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Étape 9.5

Multipliez $\frac{5}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Étape 9.5.1

Multipliez $\frac{5}{3}$ par $\frac{1}{4}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{5}{3 \cdot 4}$

Étape 9.5.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{5}{12}$

Étape 10

Pour écrire $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{5}{12}$

Étape 11

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 11.1

Multipliez $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{5}{12}$

Étape 11.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 4}{12} + \frac{5}{12}$

Étape 12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 4 + 5}{12}$

Étape 13

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{8 \sqrt{3} + 5}{12}$

Étape 14

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{8 \sqrt{3} + 5}{12}$

Forme décimale :

$1.57136720 \dots$