Mathématiques de base Exemples

$- 2 - 3 \sqrt{- 12} + (1 + 2 \sqrt{- 27})$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$- 2 - 3 \sqrt{- 12} + 1 + 2 \sqrt{- 27}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Réécrivez $- 12$ comme $- 1 (12)$ .

$- 2 - 3 \sqrt{- 1 (12)} + 1 + 2 \sqrt{- 27}$

Étape 2.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (12)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$- 2 - 3 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}) + 1 + 2 \sqrt{- 27}$

Étape 2.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$- 2 - 3 (i \cdot \sqrt{12}) + 1 + 2 \sqrt{- 27}$

Étape 2.4

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$- 2 - 3 (i \cdot \sqrt{4 (3)}) + 1 + 2 \sqrt{- 27}$

Étape 2.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$- 2 - 3 (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}) + 1 + 2 \sqrt{- 27}$

Étape 2.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 2 - 3 (i \cdot (2 \sqrt{3})) + 1 + 2 \sqrt{- 27}$

Étape 2.6

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$- 2 - 3 (2 \cdot i \sqrt{3}) + 1 + 2 \sqrt{- 27}$

Étape 2.7

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$- 2 - 6 (i \sqrt{3}) + 1 + 2 \sqrt{- 27}$

Étape 2.8

Réécrivez $- 27$ comme $- 1 (27)$ .

$- 2 - 6 i \sqrt{3} + 1 + 2 \sqrt{- 1 (27)}$

Étape 2.9

Réécrivez $\sqrt{- 1 (27)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$- 2 - 6 i \sqrt{3} + 1 + 2 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27})$

Étape 2.10

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$- 2 - 6 i \sqrt{3} + 1 + 2 (i \cdot \sqrt{27})$

Étape 2.11

Réécrivez $27$ comme $3^{2} \cdot 3$ .

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Étape 2.11.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$- 2 - 6 i \sqrt{3} + 1 + 2 (i \cdot \sqrt{9 (3)})$

Étape 2.11.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$- 2 - 6 i \sqrt{3} + 1 + 2 (i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3})$

Étape 2.12

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 2 - 6 i \sqrt{3} + 1 + 2 (i \cdot (3 \sqrt{3}))$

Étape 2.13

Déplacez $3$ à gauche de $i$ .

$- 2 - 6 i \sqrt{3} + 1 + 2 (3 \cdot i \sqrt{3})$

Étape 2.14

Multipliez $3$ par $2$ .

$- 2 - 6 i \sqrt{3} + 1 + 6 i \sqrt{3}$

Étape 3

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 3.1

Additionnez $- 2$ et $1$ .

$- 6 i \sqrt{3} - 1 + 6 i \sqrt{3}$

Étape 3.2

Additionnez $- 6 i \sqrt{3}$ et $6 i \sqrt{3}$ .

$0 - 1$

Étape 3.3

Soustrayez $1$ de $0$ .

$- 1$