Mathématiques de base Exemples

$- 2 + \sqrt{- 8} + (5 - \sqrt{52})$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$- 2 + \sqrt{- 8} + 5 - \sqrt{52}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Réécrivez $- 8$ comme $- 1 (8)$ .

$- 2 + \sqrt{- 1 (8)} + 5 - \sqrt{52}$

Étape 2.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (8)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$- 2 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8} + 5 - \sqrt{52}$

Étape 2.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$- 2 + i \cdot \sqrt{8} + 5 - \sqrt{52}$

Étape 2.4

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$- 2 + i \cdot \sqrt{4 (2)} + 5 - \sqrt{52}$

Étape 2.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$- 2 + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2} + 5 - \sqrt{52}$

Étape 2.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 2 + i \cdot (2 \sqrt{2}) + 5 - \sqrt{52}$

Étape 2.6

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$- 2 + 2 \cdot i \sqrt{2} + 5 - \sqrt{52}$

Étape 2.7

Réécrivez $52$ comme $2^{2} \cdot 13$ .

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Étape 2.7.1

Factorisez $4$ à partir de $52$ .

$- 2 + 2 i \sqrt{2} + 5 - \sqrt{4 (13)}$

Étape 2.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$- 2 + 2 i \sqrt{2} + 5 - \sqrt{2^{2} \cdot 13}$

Étape 2.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 2 + 2 i \sqrt{2} + 5 - (2 \sqrt{13})$

Étape 2.9

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 + 2 i \sqrt{2} + 5 - 2 \sqrt{13}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Additionnez $- 2$ et $5$ .

$2 i \sqrt{2} + 3 - 2 \sqrt{13}$

Étape 3.2

Remettez dans l’ordre $2 i \sqrt{2}$ et $3$ .

$3 + 2 i \sqrt{2} - 2 \sqrt{13}$

Étape 3.3

Remettez dans l’ordre $3 + 2 i \sqrt{2}$ et $- 2 \sqrt{13}$ .

$- 2 \sqrt{13} + 3 + 2 i \sqrt{2}$