Mathématiques de base Exemples

$(\sqrt{40} - \sqrt{- 98}) - (\sqrt{90} + \sqrt{- 32})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $40$ comme $2^{2} \cdot 10$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $40$ .

$\sqrt{4 (10)} - \sqrt{- 98} - (\sqrt{90} + \sqrt{- 32})$

Étape 1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 10} - \sqrt{- 98} - (\sqrt{90} + \sqrt{- 32})$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt{10} - \sqrt{- 98} - (\sqrt{90} + \sqrt{- 32})$

Étape 1.3

Réécrivez $- 98$ comme $- 1 (98)$ .

$2 \sqrt{10} - \sqrt{- 1 (98)} - (\sqrt{90} + \sqrt{- 32})$

Étape 1.4

Réécrivez $\sqrt{- 1 (98)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{98}$ .

$2 \sqrt{10} - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{98}) - (\sqrt{90} + \sqrt{- 32})$

Étape 1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$2 \sqrt{10} - (i \cdot \sqrt{98}) - (\sqrt{90} + \sqrt{- 32})$

Étape 1.6

Réécrivez $98$ comme $7^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.6.1

Factorisez $49$ à partir de $98$ .

$2 \sqrt{10} - (i \cdot \sqrt{49 (2)}) - (\sqrt{90} + \sqrt{- 32})$

Étape 1.6.2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$2 \sqrt{10} - (i \cdot \sqrt{7^{2} \cdot 2}) - (\sqrt{90} + \sqrt{- 32})$

Étape 1.7

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt{10} - (i \cdot (7 \sqrt{2})) - (\sqrt{90} + \sqrt{- 32})$

Étape 1.8

Déplacez $7$ à gauche de $i$ .

$2 \sqrt{10} - (7 \cdot i \sqrt{2}) - (\sqrt{90} + \sqrt{- 32})$

Étape 1.9

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$2 \sqrt{10} - 7 (i \sqrt{2}) - (\sqrt{90} + \sqrt{- 32})$

Étape 1.10

Réécrivez $- 32$ comme $- 1 (32)$ .

$2 \sqrt{10} - 7 i \sqrt{2} - (\sqrt{90} + \sqrt{- 1 (32)})$

Étape 1.11

Réécrivez $\sqrt{- 1 (32)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}$ .

$2 \sqrt{10} - 7 i \sqrt{2} - (\sqrt{90} + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32})$

Étape 1.12

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$2 \sqrt{10} - 7 i \sqrt{2} - (\sqrt{90} + i \cdot \sqrt{32})$

Étape 1.13

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.13.1

Réécrivez $90$ comme $3^{2} \cdot 10$ .

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Étape 1.13.1.1

Factorisez $9$ à partir de $90$ .

$2 \sqrt{10} - 7 i \sqrt{2} - (\sqrt{9 (10)} + i \cdot \sqrt{32})$

Étape 1.13.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$2 \sqrt{10} - 7 i \sqrt{2} - (\sqrt{3^{2} \cdot 10} + i \cdot \sqrt{32})$

Étape 1.13.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt{10} - 7 i \sqrt{2} - (3 \sqrt{10} + i \cdot \sqrt{32})$

Étape 1.13.3

Réécrivez $32$ comme $4^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.13.3.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$2 \sqrt{10} - 7 i \sqrt{2} - (3 \sqrt{10} + i \cdot \sqrt{16 (2)})$

Étape 1.13.3.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$2 \sqrt{10} - 7 i \sqrt{2} - (3 \sqrt{10} + i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2})$

Étape 1.13.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt{10} - 7 i \sqrt{2} - (3 \sqrt{10} + i \cdot (4 \sqrt{2}))$

Étape 1.13.5

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$2 \sqrt{10} - 7 i \sqrt{2} - (3 \sqrt{10} + 4 i \sqrt{2})$

Étape 1.14

Appliquez la propriété distributive.

$2 \sqrt{10} - 7 i \sqrt{2} - (3 \sqrt{10}) - (4 i \sqrt{2})$

Étape 1.15

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$2 \sqrt{10} - 7 i \sqrt{2} - 3 \sqrt{10} - (4 i \sqrt{2})$

Étape 1.16

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$2 \sqrt{10} - 7 i \sqrt{2} - 3 \sqrt{10} - 4 i \sqrt{2}$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Soustrayez $3 \sqrt{10}$ de $2 \sqrt{10}$ .

$- 7 i \sqrt{2} - \sqrt{10} - 4 i \sqrt{2}$

Étape 2.2

Soustrayez $4 i \sqrt{2}$ de $- 7 i \sqrt{2}$ .

$- 11 i \sqrt{2} - \sqrt{10}$

Étape 2.3

Remettez dans l’ordre $- 11 i \sqrt{2}$ et $- \sqrt{10}$ .

$- \sqrt{10} - 11 i \sqrt{2}$