Mathématiques de base Exemples

$y - 2 \div 3 y^{2} - 4 y + 1$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$y - \frac{2}{3 y^{2}} - 4 y + 1$

Étape 2

Pour écrire $y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 y^{2}}{3 y^{2}}$ .

$y \cdot \frac{3 y^{2}}{3 y^{2}} - \frac{2}{3 y^{2}} - 4 y + 1$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez $y$ et $\frac{3 y^{2}}{3 y^{2}}$ .

$\frac{y (3 y^{2})}{3 y^{2}} - \frac{2}{3 y^{2}} - 4 y + 1$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y (3 y^{2}) - 2}{3 y^{2}} - 4 y + 1$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{3 y \cdot y^{2} - 2}{3 y^{2}} - 4 y + 1$

Étape 4.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.1

Déplacez $y^{2}$ .

$\frac{3 (y^{2} y) - 2}{3 y^{2}} - 4 y + 1$

Étape 4.2.2

Multipliez $y^{2}$ par $y$ .

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Étape 4.2.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 (y^{2} y^{1}) - 2}{3 y^{2}} - 4 y + 1$

Étape 4.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 y^{2 + 1} - 2}{3 y^{2}} - 4 y + 1$

Étape 4.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{3 y^{3} - 2}{3 y^{2}} - 4 y + 1$

Étape 5

Pour écrire $- 4 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 y^{2}}{3 y^{2}}$ .

$\frac{3 y^{3} - 2}{3 y^{2}} - 4 y \cdot \frac{3 y^{2}}{3 y^{2}} + 1$

Étape 6

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1

Associez $- 4 y$ et $\frac{3 y^{2}}{3 y^{2}}$ .

$\frac{3 y^{3} - 2}{3 y^{2}} + \frac{- 4 y (3 y^{2})}{3 y^{2}} + 1$

Étape 6.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 y^{3} - 2 - 4 y (3 y^{2})}{3 y^{2}} + 1$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{3 y^{3} - 2 - 4 \cdot 3 y \cdot y^{2}}{3 y^{2}} + 1$

Étape 7.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.2.1

Déplacez $y^{2}$ .

$\frac{3 y^{3} - 2 - 4 \cdot 3 (y^{2} y)}{3 y^{2}} + 1$

Étape 7.2.2

Multipliez $y^{2}$ par $y$ .

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Étape 7.2.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 y^{3} - 2 - 4 \cdot 3 (y^{2} y^{1})}{3 y^{2}} + 1$

Étape 7.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 y^{3} - 2 - 4 \cdot 3 y^{2 + 1}}{3 y^{2}} + 1$

Étape 7.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{3 y^{3} - 2 - 4 \cdot 3 y^{3}}{3 y^{2}} + 1$

Étape 7.3

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$\frac{3 y^{3} - 2 - 12 y^{3}}{3 y^{2}} + 1$

Étape 7.4

Soustrayez $12 y^{3}$ de $3 y^{3}$ .

$\frac{- 9 y^{3} - 2}{3 y^{2}} + 1$

Étape 8

Simplifiez les termes.

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Étape 8.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{- 9 y^{3} - 2}{3 y^{2}} + \frac{3 y^{2}}{3 y^{2}}$

Étape 8.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 9 y^{3} - 2 + 3 y^{2}}{3 y^{2}}$

Étape 8.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 9 y^{3} + 3 y^{2} - 2}{3 y^{2}}$

Étape 8.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 9 y^{3}$ .

$\frac{- (9 y^{3}) + 3 y^{2} - 2}{3 y^{2}}$

Étape 8.5

Factorisez $- 1$ à partir de $3 y^{2}$ .

$\frac{- (9 y^{3}) - (- 3 y^{2}) - 2}{3 y^{2}}$

Étape 8.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (9 y^{3}) - (- 3 y^{2})$ .

$\frac{- (9 y^{3} - 3 y^{2}) - 2}{3 y^{2}}$

Étape 8.7

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$\frac{- (9 y^{3} - 3 y^{2}) - 1 (2)}{3 y^{2}}$

Étape 8.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (9 y^{3} - 3 y^{2}) - 1 (2)$ .

$\frac{- (9 y^{3} - 3 y^{2} + 2)}{3 y^{2}}$

Étape 8.9

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.9.1

Réécrivez $- (9 y^{3} - 3 y^{2} + 2)$ comme $- 1 (9 y^{3} - 3 y^{2} + 2)$ .

$\frac{- 1 (9 y^{3} - 3 y^{2} + 2)}{3 y^{2}}$

Étape 8.9.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{9 y^{3} - 3 y^{2} + 2}{3 y^{2}}$