Mathématiques de base Exemples

${(\frac{2 a^{- 2} b^{4}}{a^{- 3} b^{3}})}^{- 3}$

Étape 1

Placez $a^{- 3}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{2 a^{- 2} b^{4} a^{3}}{b^{3}})}^{- 3}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Multipliez $a^{- 2}$ par $a^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1

Déplacez $a^{3}$ .

${(\frac{2 (a^{3} a^{- 2}) b^{4}}{b^{3}})}^{- 3}$

Étape 2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{2 a^{3 - 2} b^{4}}{b^{3}})}^{- 3}$

Étape 2.1.3

Soustrayez $2$ de $3$ .

${(\frac{2 a^{1} b^{4}}{b^{3}})}^{- 3}$

Étape 2.2

Simplifiez $2 a^{1} b^{4}$ .

${(\frac{2 a b^{4}}{b^{3}})}^{- 3}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $b^{4}$ et $b^{3}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $b^{3}$ à partir de $2 a b^{4}$ .

${(\frac{b^{3} (2 a b)}{b^{3}})}^{- 3}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Multipliez par $1$ .

${(\frac{b^{3} (2 a b)}{b^{3} \cdot 1})}^{- 3}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{b^{3} (2 a b)}{b^{3} \cdot 1})}^{- 3}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{2 a b}{1})}^{- 3}$

Étape 3.2.4

Divisez $2 a b$ par $1$ .

${(2 a b)}^{- 3}$

Étape 4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(2 a b)}^{3}}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $2 a b$ .

$\frac{1}{{(2 a)}^{3} b^{3}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $2 a$ .

$\frac{1}{2^{3} a^{3} b^{3}}$

Étape 5.3

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{1}{8 a^{3} b^{3}}$