Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{\frac{1}{20}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{20}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{20}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{20}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Étape 1.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{20}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Étape 1.3

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$\frac{1}{\sqrt{4 (5)}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Étape 1.3.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Étape 1.3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{1}{2 \sqrt{5}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{1}{2 \sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Étape 1.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Multipliez $\frac{1}{2 \sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Étape 1.5.2

Déplacez $\sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Étape 1.5.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Étape 1.5.4

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Étape 1.5.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Étape 1.5.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Étape 1.5.7

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Étape 1.5.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Étape 1.5.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Étape 1.5.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Étape 1.5.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{1}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Étape 1.5.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Étape 1.6

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Étape 1.7

Divisez $5$ par $5$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \sqrt{1}$

Étape 1.8

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10} + 1$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{10}{10}$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sqrt{5} + 10}{10}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{5} + 10}{10}$

Forme décimale :

$1.22360679 \dots$