Mathématiques de base Exemples

$3 \cdot (12 y i) = 27 + 36 i$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Multipliez $12$ par $3$ .

$36 \cdot (y i) = 27 + 36 i$

Étape 1.2

Supprimez les parenthèses.

$36 \cdot y i = 27 + 36 i$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $36 \cdot (y i) = 27 + 36 i$ par $36 i$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $36 \cdot (y i) = 27 + 36 i$ par $36 i$ .

$\frac{36 \cdot (y i)}{36 i} = \frac{27}{36 i} + \frac{36 i}{36 i}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $36$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{36 \cdot (y i)}{36 i} = \frac{27}{36 i} + \frac{36 i}{36 i}$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y i}{i} = \frac{27}{36 i} + \frac{36 i}{36 i}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $i$ .

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y i}{i} = \frac{27}{36 i} + \frac{36 i}{36 i}$

Étape 2.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{27}{36 i} + \frac{36 i}{36 i}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Annulez le facteur commun à $27$ et $36$ .

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Étape 2.3.1.1.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$y = \frac{9 (3)}{36 i} + \frac{36 i}{36 i}$

Étape 2.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.1.2.1

Factorisez $9$ à partir de $36 i$ .

$y = \frac{9 (3)}{9 (4 i)} + \frac{36 i}{36 i}$

Étape 2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{9 \cdot 3}{9 (4 i)} + \frac{36 i}{36 i}$

Étape 2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{3}{4 i} + \frac{36 i}{36 i}$

Étape 2.3.1.2

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{3}{4 i}$ par le conjugué de $4 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$y = \frac{3}{4 i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{36 i}{36 i}$

Étape 2.3.1.3

Multipliez.

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Étape 2.3.1.3.1

Associez.

$y = \frac{3 i}{4 i i} + \frac{36 i}{36 i}$

Étape 2.3.1.3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.1.3.2.1

Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{3 i}{4 (i i)} + \frac{36 i}{36 i}$

Étape 2.3.1.3.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{3 i}{4 (i^{1} i)} + \frac{36 i}{36 i}$

Étape 2.3.1.3.2.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{3 i}{4 (i^{1} i^{1})} + \frac{36 i}{36 i}$

Étape 2.3.1.3.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{3 i}{4 i^{1 + 1}} + \frac{36 i}{36 i}$

Étape 2.3.1.3.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{3 i}{4 i^{2}} + \frac{36 i}{36 i}$

Étape 2.3.1.3.2.6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = \frac{3 i}{4 \cdot - 1} + \frac{36 i}{36 i}$

Étape 2.3.1.4

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$y = \frac{3 i}{- 4} + \frac{36 i}{36 i}$

Étape 2.3.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{3 i}{4} + \frac{36 i}{36 i}$

Étape 2.3.1.6

Annulez le facteur commun de $36$ .

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Étape 2.3.1.6.1

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{3 i}{4} + \frac{36 i}{36 i}$

Étape 2.3.1.6.2

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{3 i}{4} + \frac{i}{i}$

Étape 2.3.1.7

Annulez le facteur commun de $i$ .

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Étape 2.3.1.7.1

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{3 i}{4} + \frac{i}{i}$

Étape 2.3.1.7.2

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{3 i}{4} + 1$

Étape 2.3.2

Remettez dans l’ordre $- \frac{3 i}{4}$ et $1$ .

$y = 1 - \frac{3 i}{4}$