Mathématiques de base Exemples

$\frac{- (40) \pm \sqrt{{(40)}^{2}} - 4 \cdot 1 \cdot - 400}{2 (1)}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Multipliez

$- 1$ par

$40$ .

$\frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2}} - 4 \cdot 1 \cdot - 400}{2 (1)}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{- 40 \pm 40 - 4 \cdot 1 \cdot - 400}{2 (1)}$

Étape 1.3

Multipliez

$- 4 \cdot 1 \cdot - 400$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez

$- 4$ par

$1$ .

$\frac{- 40 \pm 40 - 4 \cdot - 400}{2 (1)}$

Étape 1.3.2

Multipliez

$- 4$ par

$- 400$ .

$\frac{- 40 \pm 40 + 1600}{2 (1)}$

Étape 2

Simplifiez en factorisant.

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Étape 2.1

Multipliez

$2$ par

$1$ .

$\frac{- 40 \pm 40 + 1600}{2}$

Étape 2.2

Factorisez

$- 1$ à partir de

$- 40 \pm 40$ .

$\frac{- 1 (- (- 40 \pm 40)) + 1600}{2}$

Étape 2.3

Réécrivez

$1600$ comme

$- 1 (- 1600)$ .

$\frac{- 1 (- (- 40 \pm 40)) - 1 (- 1600)}{2}$

Étape 2.4

Factorisez

$- 1$ à partir de

$- 1 (- (- 40 \pm 40)) - 1 (- 1600)$ .

$\frac{- 1 (- (- 40 \pm 40) - 1600)}{2}$

Étape 2.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{- (- 40 \pm 40) - 1600}{2}$

Étape 3

Use the positive value of the

$\pm$ to find the first solution.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à

$- (- 40 + 40) - 1600$ et

$2$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez

$- 1600$ comme

$- 1 (1600)$ .

$- \frac{- (- 40 + 40) - 1 (1600)}{2}$

Étape 3.1.2

Factorisez

$- 1$ à partir de

$- (- 40 + 40) - 1 (1600)$ .

$- \frac{- (- 40 + 40 + 1600)}{2}$

Étape 3.1.3

Réécrivez

$- (- 40 + 40 + 1600)$ comme

$- 1 (- 40 + 40 + 1600)$ .

$- \frac{- 1 (- 40 + 40 + 1600)}{2}$

Étape 3.1.4

Factorisez

$2$ à partir de

$- 1 (- 40 + 40 + 1600)$ .

$- \frac{2 (- 1 (- 20 + 20 + 800))}{2}$

Étape 3.1.5

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.5.1

Factorisez

$2$ à partir de

$2$ .

$- \frac{2 (- 1 (- 20 + 20 + 800))}{2 (1)}$

Étape 3.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{2 (- 1 (- 20 + 20 + 800))}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{- 1 (- 20 + 20 + 800)}{1}$

Étape 3.1.5.4

Divisez

$- 1 (- 20 + 20 + 800)$ par

$1$ .

$- (- 1 (- 20 + 20 + 800))$

Étape 3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1

Réécrivez

$- 1 (- 20 + 20 + 800)$ comme

$- (- 20 + 20 + 800)$ .

$- - (- 20 + 20 + 800)$

Étape 3.2.2

Additionnez

$- 20$ et

$20$ .

$- - (0 + 800)$

Étape 3.2.3

Additionnez

$0$ et

$800$ .

$- (- 1 \cdot 800)$

Étape 3.3

Multipliez

$- (- 1 \cdot 800)$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez

$- 1$ par

$800$ .

$- - 800$

Étape 3.3.2

Multipliez

$- 1$ par

$- 800$ .

$800$

Étape 4

Use the negative value of the

$\pm$ to find the second solution.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun à

$- (- 40 - 40) - 1600$ et

$2$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez

$- 1600$ comme

$- 1 (1600)$ .

$- \frac{- (- 40 - 40) - 1 (1600)}{2}$

Étape 4.1.2

Factorisez

$- 1$ à partir de

$- (- 40 - 40) - 1 (1600)$ .

$- \frac{- (- 40 - 40 + 1600)}{2}$

Étape 4.1.3

Réécrivez

$- (- 40 - 40 + 1600)$ comme

$- 1 (- 40 - 40 + 1600)$ .

$- \frac{- 1 (- 40 - 40 + 1600)}{2}$

Étape 4.1.4

Factorisez

$2$ à partir de

$- 1 (- 40 - 40 + 1600)$ .

$- \frac{2 (- 1 (- 20 - 20 + 800))}{2}$

Étape 4.1.5

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1.5.1

Factorisez

$2$ à partir de

$2$ .

$- \frac{2 (- 1 (- 20 - 20 + 800))}{2 (1)}$

Étape 4.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{2 (- 1 (- 20 - 20 + 800))}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{- 1 (- 20 - 20 + 800)}{1}$

Étape 4.1.5.4

Divisez

$- 1 (- 20 - 20 + 800)$ par

$1$ .

$- (- 1 (- 20 - 20 + 800))$

Étape 4.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1

Réécrivez

$- 1 (- 20 - 20 + 800)$ comme

$- (- 20 - 20 + 800)$ .

$- - (- 20 - 20 + 800)$

Étape 4.2.2

Soustrayez

$20$ de

$- 20$ .

$- - (- 40 + 800)$

Étape 4.2.3

Additionnez

$- 40$ et

$800$ .

$- (- 1 \cdot 760)$

Étape 4.3

Multipliez

$- (- 1 \cdot 760)$ .

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Étape 4.3.1

Multipliez

$- 1$ par

$760$ .

$- - 760$

Étape 4.3.2

Multipliez

$- 1$ par

$- 760$ .

$760$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$800, 760$