Mathématiques de base Exemples

$\frac{- (40) \pm \sqrt{{(40)}^{2}} - 4 \cdot 1 \cdot - 400}{2 (1)}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Multipliez $- 1$ par $40$ .

$\frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2}} - 4 \cdot 1 \cdot - 400}{2 (1)}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{- 40 \pm 40 - 4 \cdot 1 \cdot - 400}{2 (1)}$

Étape 1.3

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 400$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$\frac{- 40 \pm 40 - 4 \cdot - 400}{2 (1)}$

Étape 1.3.2

Multipliez $- 4$ par $- 400$ .

$\frac{- 40 \pm 40 + 1600}{2 (1)}$

Étape 2

Simplifiez en factorisant.

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Étape 2.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{- 40 \pm 40 + 1600}{2}$

Étape 2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 40 \pm 40$ .

$\frac{- 1 (- (- 40 \pm 40)) + 1600}{2}$

Étape 2.3

Réécrivez $1600$ comme $- 1 (- 1600)$ .

$\frac{- 1 (- (- 40 \pm 40)) - 1 (- 1600)}{2}$

Étape 2.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- (- 40 \pm 40)) - 1 (- 1600)$ .

$\frac{- 1 (- (- 40 \pm 40) - 1600)}{2}$

Étape 2.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{- (- 40 \pm 40) - 1600}{2}$

Étape 3

Use the positive value of the $\pm$ to find the first solution.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $- (- 40 + 40) - 1600$ et $2$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez $- 1600$ comme $- 1 (1600)$ .

$- \frac{- (- 40 + 40) - 1 (1600)}{2}$

Étape 3.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- (- 40 + 40) - 1 (1600)$ .

$- \frac{- (- 40 + 40 + 1600)}{2}$

Étape 3.1.3

Réécrivez $- (- 40 + 40 + 1600)$ comme $- 1 (- 40 + 40 + 1600)$ .

$- \frac{- 1 (- 40 + 40 + 1600)}{2}$

Étape 3.1.4

Factorisez $2$ à partir de $- 1 (- 40 + 40 + 1600)$ .

$- \frac{2 (- 1 (- 20 + 20 + 800))}{2}$

Étape 3.1.5

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$- \frac{2 (- 1 (- 20 + 20 + 800))}{2 (1)}$

Étape 3.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{2 (- 1 (- 20 + 20 + 800))}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{- 1 (- 20 + 20 + 800)}{1}$

Étape 3.1.5.4

Divisez $- 1 (- 20 + 20 + 800)$ par $1$ .

$- (- 1 (- 20 + 20 + 800))$

Étape 3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1

Réécrivez $- 1 (- 20 + 20 + 800)$ comme $- (- 20 + 20 + 800)$ .

$- - (- 20 + 20 + 800)$

Étape 3.2.2

Additionnez $- 20$ et $20$ .

$- - (0 + 800)$

Étape 3.2.3

Additionnez $0$ et $800$ .

$- (- 1 \cdot 800)$

Étape 3.3

Multipliez $- (- 1 \cdot 800)$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $- 1$ par $800$ .

$- - 800$

Étape 3.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 800$ .

$800$

Étape 4

Use the negative value of the $\pm$ to find the second solution.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun à $- (- 40 - 40) - 1600$ et $2$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez $- 1600$ comme $- 1 (1600)$ .

$- \frac{- (- 40 - 40) - 1 (1600)}{2}$

Étape 4.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- (- 40 - 40) - 1 (1600)$ .

$- \frac{- (- 40 - 40 + 1600)}{2}$

Étape 4.1.3

Réécrivez $- (- 40 - 40 + 1600)$ comme $- 1 (- 40 - 40 + 1600)$ .

$- \frac{- 1 (- 40 - 40 + 1600)}{2}$

Étape 4.1.4

Factorisez $2$ à partir de $- 1 (- 40 - 40 + 1600)$ .

$- \frac{2 (- 1 (- 20 - 20 + 800))}{2}$

Étape 4.1.5

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$- \frac{2 (- 1 (- 20 - 20 + 800))}{2 (1)}$

Étape 4.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{2 (- 1 (- 20 - 20 + 800))}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{- 1 (- 20 - 20 + 800)}{1}$

Étape 4.1.5.4

Divisez $- 1 (- 20 - 20 + 800)$ par $1$ .

$- (- 1 (- 20 - 20 + 800))$

Étape 4.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1

Réécrivez $- 1 (- 20 - 20 + 800)$ comme $- (- 20 - 20 + 800)$ .

$- - (- 20 - 20 + 800)$

Étape 4.2.2

Soustrayez $20$ de $- 20$ .

$- - (- 40 + 800)$

Étape 4.2.3

Additionnez $- 40$ et $800$ .

$- (- 1 \cdot 760)$

Étape 4.3

Multipliez $- (- 1 \cdot 760)$ .

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Étape 4.3.1

Multipliez $- 1$ par $760$ .

$- - 760$

Étape 4.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 760$ .

$760$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$800, 760$