Mathématiques de base Exemples

$(x - (5 - 2 i)) (x - (5 + 2 i))$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(x - 1 \cdot 5 - (- 2 i)) (x - (5 + 2 i))$

Étape 1.1.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$(x - 5 - (- 2 i)) (x - (5 + 2 i))$

Étape 1.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$(x - 5 + 2 i) (x - (5 + 2 i))$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$(x - 5 + 2 i) (x - 1 \cdot 5 - (2 i))$

Étape 1.2.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$(x - 5 + 2 i) (x - 5 - (2 i))$

Étape 1.2.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$(x - 5 + 2 i) (x - 5 - 2 i)$

Étape 2

Développez $(x - 5 + 2 i) (x - 5 - 2 i)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + x (- 2 i) - 5 x - 5 \cdot - 5 - 5 (- 2 i) + 2 i x + 2 i \cdot - 5 + 2 i (- 2 i)$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez les termes opposés dans $x \cdot x + x \cdot - 5 + x (- 2 i) - 5 x - 5 \cdot - 5 - 5 (- 2 i) + 2 i x + 2 i \cdot - 5 + 2 i (- 2 i)$ .

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Étape 3.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x (- 2 i)$ et $2 i x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 2 i x - 5 x - 5 \cdot - 5 - 5 (- 2 i) + 2 i x + 2 i \cdot - 5 + 2 i (- 2 i)$

Étape 3.1.2

Additionnez $- 2 i x$ et $2 i x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 0 - 5 x - 5 \cdot - 5 - 5 (- 2 i) + 2 i \cdot - 5 + 2 i (- 2 i)$

Étape 3.1.3

Additionnez $x \cdot x + x \cdot - 5$ et $0$ .

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - 5 (- 2 i) + 2 i \cdot - 5 + 2 i (- 2 i)$

Étape 3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - 5 (- 2 i) + 2 i \cdot - 5 + 2 i (- 2 i)$

Étape 3.2.2

Déplacez $- 5$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5 - 5 (- 2 i) + 2 i \cdot - 5 + 2 i (- 2 i)$

Étape 3.2.3

Multipliez $- 5$ par $- 5$ .

$x^{2} - 5 x - 5 x + 25 - 5 (- 2 i) + 2 i \cdot - 5 + 2 i (- 2 i)$

Étape 3.2.4

Multipliez $- 2$ par $- 5$ .

$x^{2} - 5 x - 5 x + 25 + 10 i + 2 i \cdot - 5 + 2 i (- 2 i)$

Étape 3.2.5

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$x^{2} - 5 x - 5 x + 25 + 10 i - 10 i + 2 i (- 2 i)$

Étape 3.2.6

Multipliez $2 i (- 2 i)$ .

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Étape 3.2.6.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$x^{2} - 5 x - 5 x + 25 + 10 i - 10 i - 4 i i$

Étape 3.2.6.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x^{2} - 5 x - 5 x + 25 + 10 i - 10 i - 4 (i^{1} i)$

Étape 3.2.6.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x^{2} - 5 x - 5 x + 25 + 10 i - 10 i - 4 (i^{1} i^{1})$

Étape 3.2.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2} - 5 x - 5 x + 25 + 10 i - 10 i - 4 i^{1 + 1}$

Étape 3.2.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x^{2} - 5 x - 5 x + 25 + 10 i - 10 i - 4 i^{2}$

Étape 3.2.7

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x^{2} - 5 x - 5 x + 25 + 10 i - 10 i - 4 \cdot - 1$

Étape 3.2.8

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x^{2} - 5 x - 5 x + 25 + 10 i - 10 i + 4$

Étape 3.3

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 3.3.1

Associez les termes opposés dans $x^{2} - 5 x - 5 x + 25 + 10 i - 10 i + 4$ .

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Étape 3.3.1.1

Soustrayez $10 i$ de $10 i$ .

$x^{2} - 5 x - 5 x + 25 + 0 + 4$

Étape 3.3.1.2

Additionnez $x^{2} - 5 x - 5 x + 25$ et $0$ .

$x^{2} - 5 x - 5 x + 25 + 4$

Étape 3.3.2

Soustrayez $5 x$ de $- 5 x$ .

$x^{2} - 10 x + 25 + 4$

Étape 3.3.3

Additionnez $25$ et $4$ .

$x^{2} - 10 x + 29$