Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{\frac{1 + \frac{15}{21}}{2}}$

Étape 1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{21}{21} + \frac{15}{21}}{2}}$

Étape 1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{21 + 15}{21}}{2}}$

Étape 1.3

Additionnez $21$ et $15$ .

$\sqrt{\frac{\frac{36}{21}}{2}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $36$ et $21$ .

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $36$ .

$\sqrt{\frac{\frac{3 (12)}{21}}{2}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $21$ .

$\sqrt{\frac{\frac{3 \cdot 12}{3 \cdot 7}}{2}}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{3 \cdot 12}{3 \cdot 7}}{2}}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{\frac{12}{7}}{2}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sqrt{\frac{12}{7} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$\sqrt{\frac{2 (6)}{7} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 6}{7} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{6}{7}}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{\frac{6}{7}}$ comme $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$

Étape 6

Multipliez $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Étape 7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Étape 7.2

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Étape 7.3

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Étape 7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Étape 7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Étape 7.6

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Étape 7.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 7.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Étape 7.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{6 \cdot 7}}{7}$

Étape 8.2

Multipliez $6$ par $7$ .

$\frac{\sqrt{42}}{7}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{42}}{7}$

Forme décimale :

$0.92582009 \dots$