Mathématiques de base Exemples

$\frac{r - 6}{r^{2} - 16} \div \frac{2 r - 12}{r^{2} + 3 r - 28}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{r - 6}{r^{2} - 16} \cdot \frac{r^{2} + 3 r - 28}{2 r - 12}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{r - 6}{r^{2} - 4^{2}} \cdot \frac{r^{2} + 3 r - 28}{2 r - 12}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = r$ et $b = 4$ .

$\frac{r - 6}{(r + 4) (r - 4)} \cdot \frac{r^{2} + 3 r - 28}{2 r - 12}$

Étape 3

Factorisez $r^{2} + 3 r - 28$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 28$ et dont la somme est $3$ .

$- 4, 7$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{r - 6}{(r + 4) (r - 4)} \cdot \frac{(r - 4) (r + 7)}{2 r - 12}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 r - 12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 r$ .

$\frac{r - 6}{(r + 4) (r - 4)} \cdot \frac{(r - 4) (r + 7)}{2 (r) - 12}$

Étape 4.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 12$ .

$\frac{r - 6}{(r + 4) (r - 4)} \cdot \frac{(r - 4) (r + 7)}{2 r + 2 \cdot - 6}$

Étape 4.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 r + 2 \cdot - 6$ .

$\frac{r - 6}{(r + 4) (r - 4)} \cdot \frac{(r - 4) (r + 7)}{2 (r - 6)}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $r - 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Factorisez $r - 6$ à partir de $2 (r - 6)$ .

$\frac{r - 6}{(r + 4) (r - 4)} \cdot \frac{(r - 4) (r + 7)}{(r - 6) \cdot 2}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{r - 6}{(r + 4) (r - 4)} \cdot \frac{(r - 4) (r + 7)}{(r - 6) \cdot 2}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{(r + 4) (r - 4)} \cdot \frac{(r - 4) (r + 7)}{2}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $r - 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Factorisez $r - 4$ à partir de $(r + 4) (r - 4)$ .

$\frac{1}{(r - 4) (r + 4)} \cdot \frac{(r - 4) (r + 7)}{2}$

Étape 4.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{(r - 4) (r + 4)} \cdot \frac{(r - 4) (r + 7)}{2}$

Étape 4.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{r + 4} \cdot \frac{r + 7}{2}$

Étape 4.4

Multipliez $\frac{1}{r + 4}$ par $\frac{r + 7}{2}$ .

$\frac{r + 7}{(r + 4) \cdot 2}$

Étape 4.5

Déplacez $2$ à gauche de $r + 4$ .

$\frac{r + 7}{2 (r + 4)}$