Mathématiques de base Exemples

$\frac{r - 5 {(y^{2} z - 3)}^{2}}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(y^{2} z - 3)}^{2}$ comme $(y^{2} z - 3) (y^{2} z - 3)$ .

$\frac{r - 5 ((y^{2} z - 3) (y^{2} z - 3))}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Étape 1.2

Développez $(y^{2} z - 3) (y^{2} z - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{r - 5 (y^{2} z (y^{2} z - 3) - 3 (y^{2} z - 3))}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{r - 5 (y^{2} z (y^{2} z) + y^{2} z \cdot - 3 - 3 (y^{2} z - 3))}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{r - 5 (y^{2} z (y^{2} z) + y^{2} z \cdot - 3 - 3 (y^{2} z) - 3 \cdot - 3)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $y^{2}$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.1.1

Déplacez $y^{2}$ .

$\frac{r - 5 (y^{2} y^{2} z \cdot z + y^{2} z \cdot - 3 - 3 (y^{2} z) - 3 \cdot - 3)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Étape 1.3.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{r - 5 (y^{2 + 2} z \cdot z + y^{2} z \cdot - 3 - 3 (y^{2} z) - 3 \cdot - 3)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Étape 1.3.1.1.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{r - 5 (y^{4} z \cdot z + y^{2} z \cdot - 3 - 3 (y^{2} z) - 3 \cdot - 3)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $z$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.2.1

Déplacez $z$ .

$\frac{r - 5 (y^{4} (z \cdot z) + y^{2} z \cdot - 3 - 3 (y^{2} z) - 3 \cdot - 3)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Étape 1.3.1.2.2

Multipliez $z$ par $z$ .

$\frac{r - 5 (y^{4} z^{2} + y^{2} z \cdot - 3 - 3 (y^{2} z) - 3 \cdot - 3)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Étape 1.3.1.3

Déplacez $- 3$ à gauche de $y^{2} z$ .

$\frac{r - 5 (y^{4} z^{2} - 3 \cdot (y^{2} z) - 3 (y^{2} z) - 3 \cdot - 3)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Étape 1.3.1.4

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$\frac{r - 5 (y^{4} z^{2} - 3 y^{2} z - 3 y^{2} z + 9)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Étape 1.3.2

Soustrayez $3 y^{2} z$ de $- 3 y^{2} z$ .

$\frac{r - 5 (y^{4} z^{2} - 6 y^{2} z + 9)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{r - 5 (y^{4} z^{2}) - 5 (- 6 y^{2} z) - 5 \cdot 9}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Étape 1.5

Simplifiez

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Étape 1.5.1

Multipliez $- 6$ par $- 5$ .

$\frac{r - 5 y^{4} z^{2} + 30 (y^{2} z) - 5 \cdot 9}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Étape 1.5.2

Multipliez $- 5$ par $9$ .

$\frac{r - 5 y^{4} z^{2} + 30 (y^{2} z) - 45}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Étape 1.6

Réécrivez $r - 5 y^{4} z^{2} + 30 y^{2} z - 45$ en forme factorisée.

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Étape 1.6.1

Regroupez les termes.

$\frac{- 45 + r - 5 y^{4} z^{2} + 30 y^{2} z}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Étape 1.6.2

Factorisez $- 1$ à partir de $r - 5 y^{4} z^{2} + 30 y^{2} z$ .

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Étape 1.6.2.1

Déplacez $r$ .

$\frac{- 45 - 5 y^{4} z^{2} + 30 y^{2} z + r}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Étape 1.6.2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 y^{4} z^{2}$ .

$\frac{- 45 - (5 y^{4} z^{2}) + 30 y^{2} z + r}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Étape 1.6.2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $30 y^{2} z$ .

$\frac{- 45 - (5 y^{4} z^{2}) - (- 30 y^{2} z) + r}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Étape 1.6.2.4

Factorisez $- 1$ à partir de $r$ .

$\frac{- 45 - (5 y^{4} z^{2}) - (- 30 y^{2} z) - 1 (- r)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Étape 1.6.2.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (5 y^{4} z^{2}) - (- 30 y^{2} z)$ .

$\frac{- 45 - (5 y^{4} z^{2} - 30 y^{2} z) - 1 (- r)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Étape 1.6.2.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (5 y^{4} z^{2} - 30 y^{2} z) - 1 (- r)$ .

$\frac{- 45 - (5 y^{4} z^{2} - 30 y^{2} z - r)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Étape 1.6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 45 - (5 y^{4} z^{2} - 30 y^{2} z - r)$ .

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Étape 1.6.3.1

Remettez dans l’ordre $- 45$ et $- (5 y^{4} z^{2} - 30 y^{2} z - r)$ .

$\frac{- (5 y^{4} z^{2} - 30 y^{2} z - r) - 45}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Étape 1.6.3.2

Réécrivez $- 45$ comme $- 1 (45)$ .

$\frac{- (5 y^{4} z^{2} - 30 y^{2} z - r) - 1 (45)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Étape 1.6.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (5 y^{4} z^{2} - 30 y^{2} z - r) - 1 (45)$ .

$\frac{- (5 y^{4} z^{2} - 30 y^{2} z - r + 45)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Étape 2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 y^{4} z^{2} - 30 y^{2} z - r + 45}{r^{6} y^{7} z^{4}}$