Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{\frac{112}{12}}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $112$ et $12$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $112$ .

$\sqrt{\frac{4 (28)}{12}}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 28}{4 \cdot 3}}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 28}{4 \cdot 3}}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{28}{3}}$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt{\frac{28}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{28}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{28}}{\sqrt{3}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $28$ comme $2^{2} \cdot 7$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $28$ .

$\frac{\sqrt{4 (7)}}{\sqrt{3}}$

Étape 3.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 7}}{\sqrt{3}}$

Étape 3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{3}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{7} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 5.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 5.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 \sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 \sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 5.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{7} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2 \sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 5.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{2 \sqrt{7} \sqrt{3}}{3}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{2 \sqrt{3 \cdot 7}}{3}$

Étape 6.2

Multipliez $3$ par $7$ .

$\frac{2 \sqrt{21}}{3}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{2 \sqrt{21}}{3}$

Forme décimale :

$3.05505046 \dots$