Mathématiques de base Exemples

$\frac{4 \sqrt{225 y^{3}}}{7 \sqrt{3 y^{- 1}}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{225 y^{3}}$ et $\sqrt{3 y^{- 1}}$ en un radical unique.

$\frac{4 \sqrt{\frac{225 y^{3}}{3 y^{- 1}}}}{7}$

Étape 2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun à $225$ et $3$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $225 y^{3}$ .

$\frac{4 \sqrt{\frac{3 (75 y^{3})}{3 y^{- 1}}}}{7}$

Étape 2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 y^{- 1}$ .

$\frac{4 \sqrt{\frac{3 (75 y^{3})}{3 (y^{- 1})}}}{7}$

Étape 2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \sqrt{\frac{3 (75 y^{3})}{3 y^{- 1}}}}{7}$

Étape 2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 \sqrt{\frac{75 y^{3}}{y^{- 1}}}}{7}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun à $y^{3}$ et $y^{- 1}$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $y^{- 1}$ à partir de $75 y^{3}$ .

$\frac{4 \sqrt{\frac{y^{- 1} (75 y^{4})}{y^{- 1}}}}{7}$

Étape 2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{4 \sqrt{\frac{y^{- 1} (75 y^{4})}{y^{- 1} \cdot 1}}}{7}$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \sqrt{\frac{y^{- 1} (75 y^{4})}{y^{- 1} \cdot 1}}}{7}$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 \sqrt{\frac{75 y^{4}}{1}}}{7}$

Étape 2.2.2.4

Divisez $75 y^{4}$ par $1$ .

$\frac{4 \sqrt{75 y^{4}}}{7}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $75 y^{4}$ comme ${(5 y^{2})}^{2} \cdot 3$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $25$ à partir de $75$ .

$\frac{4 \sqrt{25 (3) y^{4}}}{7}$

Étape 3.1.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{5^{2} \cdot 3 y^{4}}}{7}$

Étape 3.1.3

Réécrivez $y^{4}$ comme ${(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{5^{2} \cdot 3 {(y^{2})}^{2}}}{7}$

Étape 3.1.4

Déplacez $3$ .

$\frac{4 \sqrt{5^{2} {(y^{2})}^{2} \cdot 3}}{7}$

Étape 3.1.5

Réécrivez $5^{2} {(y^{2})}^{2}$ comme ${(5 y^{2})}^{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{{(5 y^{2})}^{2} \cdot 3}}{7}$

Étape 3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{4 \cdot 5 y^{2} \sqrt{3}}{7}$

Étape 3.3

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{20 y^{2} \sqrt{3}}{7}$