Mathématiques de base Exemples

$\frac{4 {(a^{2} b)}^{3} \cdot (3 a^{- 5} b^{- 2})}{6 a b}$

Étape 1

Placez $a^{- 5}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 {(a^{2} b)}^{3} \cdot (3 b^{- 2})}{6 a b a^{5}}$

Étape 2

Placez $b^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 {(a^{2} b)}^{3} \cdot 3}{6 a b a^{5} b^{2}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $a$ par $a^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1

Déplacez $a^{5}$ .

$\frac{4 {(a^{2} b)}^{3} \cdot 3}{6 (a^{5} a) b \cdot b^{2}}$

Étape 3.1.2

Multipliez $a^{5}$ par $a$ .

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Étape 3.1.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 {(a^{2} b)}^{3} \cdot 3}{6 (a^{5} a^{1}) b \cdot b^{2}}$

Étape 3.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 {(a^{2} b)}^{3} \cdot 3}{6 a^{5 + 1} b \cdot b^{2}}$

Étape 3.1.3

Additionnez $5$ et $1$ .

$\frac{4 {(a^{2} b)}^{3} \cdot 3}{6 a^{6} b \cdot b^{2}}$

Étape 3.2

Multipliez $b$ par $b^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1

Déplacez $b^{2}$ .

$\frac{4 {(a^{2} b)}^{3} \cdot 3}{6 a^{6} (b^{2} b)}$

Étape 3.2.2

Multipliez $b^{2}$ par $b$ .

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Étape 3.2.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 {(a^{2} b)}^{3} \cdot 3}{6 a^{6} (b^{2} b^{1})}$

Étape 3.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 {(a^{2} b)}^{3} \cdot 3}{6 a^{6} b^{2 + 1}}$

Étape 3.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{4 {(a^{2} b)}^{3} \cdot 3}{6 a^{6} b^{3}}$

Étape 4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun à $4$ et $6$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4 {(a^{2} b)}^{3} \cdot 3$ .

$\frac{2 (2 {(a^{2} b)}^{3} \cdot 3)}{6 a^{6} b^{3}}$

Étape 4.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6 a^{6} b^{3}$ .

$\frac{2 (2 {(a^{2} b)}^{3} \cdot 3)}{2 (3 a^{6} b^{3})}$

Étape 4.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (2 {(a^{2} b)}^{3} \cdot 3)}{2 (3 a^{6} b^{3})}$

Étape 4.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 {(a^{2} b)}^{3} \cdot 3}{3 a^{6} b^{3}}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 {(a^{2} b)}^{3} \cdot 3}{3 a^{6} b^{3}}$

Étape 4.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 {(a^{2} b)}^{3}}{a^{6} b^{3}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $a^{2} b$ .

$\frac{2 {(a^{2})}^{3} b^{3}}{a^{6} b^{3}}$

Étape 5.2

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{3}$ .

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Étape 5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a^{2 \cdot 3} b^{3}}{a^{6} b^{3}}$

Étape 5.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{2 a^{6} b^{3}}{a^{6} b^{3}}$

Étape 6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun de $a^{6}$ .

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Étape 6.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 a^{6} b^{3}}{a^{6} b^{3}}$

Étape 6.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 b^{3}}{b^{3}}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $b^{3}$ .

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 b^{3}}{b^{3}}$

Étape 6.2.2

Divisez $2$ par $1$ .

$2$