Mathématiques de base Exemples

$\frac{5 a^{4} b^{2}}{16 a^{2} b} \div \frac{25 a^{2} b}{60 a^{3} b^{2}}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{5 a^{4} b^{2}}{16 a^{2} b} \cdot \frac{60 a^{3} b^{2}}{25 a^{2} b}$

Étape 2

Associez.

$\frac{5 a^{4} b^{2} (60 a^{3} b^{2})}{16 a^{2} b (25 a^{2} b)}$

Étape 3

Multipliez $a^{4}$ par $a^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $a^{3}$ .

$\frac{5 (a^{3} a^{4}) b^{2} (60 b^{2})}{16 a^{2} b (25 a^{2} b)}$

Étape 3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5 a^{3 + 4} b^{2} (60 b^{2})}{16 a^{2} b (25 a^{2} b)}$

Étape 3.3

Additionnez $3$ et $4$ .

$\frac{5 a^{7} b^{2} (60 b^{2})}{16 a^{2} b (25 a^{2} b)}$

Étape 4

Multipliez $b^{2}$ par $b^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $b^{2}$ .

$\frac{5 a^{7} (b^{2} b^{2}) \cdot 60}{16 a^{2} b (25 a^{2} b)}$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5 a^{7} b^{2 + 2} \cdot 60}{16 a^{2} b (25 a^{2} b)}$

Étape 4.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{5 a^{7} b^{4} \cdot 60}{16 a^{2} b (25 a^{2} b)}$

Étape 5

Multipliez $a^{2}$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $a^{2}$ .

$\frac{5 a^{7} b^{4} \cdot 60}{16 (a^{2} a^{2}) b (25 b)}$

Étape 5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5 a^{7} b^{4} \cdot 60}{16 a^{2 + 2} b (25 b)}$

Étape 5.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{5 a^{7} b^{4} \cdot 60}{16 a^{4} b (25 b)}$

Étape 6

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $b$ .

$\frac{5 a^{7} b^{4} \cdot 60}{16 a^{4} (b \cdot b) \cdot 25}$

Étape 6.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$\frac{5 a^{7} b^{4} \cdot 60}{16 a^{4} b^{2} \cdot 25}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $5$ et $25$ .

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Étape 7.1

Factorisez $5$ à partir de $5 a^{7} b^{4} \cdot 60$ .

$\frac{5 (a^{7} b^{4} \cdot 60)}{16 a^{4} b^{2} \cdot 25}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $5$ à partir de $16 a^{4} b^{2} \cdot 25$ .

$\frac{5 (a^{7} b^{4} \cdot 60)}{5 (16 a^{4} b^{2} \cdot 5)}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (a^{7} b^{4} \cdot 60)}{5 (16 a^{4} b^{2} \cdot 5)}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{7} b^{4} \cdot 60}{16 a^{4} b^{2} \cdot 5}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $a^{7}$ et $a^{4}$ .

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Étape 8.1

Factorisez $a^{4}$ à partir de $a^{7} b^{4} \cdot 60$ .

$\frac{a^{4} (a^{3} b^{4} \cdot 60)}{16 a^{4} b^{2} \cdot 5}$

Étape 8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1

Factorisez $a^{4}$ à partir de $16 a^{4} b^{2} \cdot 5$ .

$\frac{a^{4} (a^{3} b^{4} \cdot 60)}{a^{4} (16 b^{2} \cdot 5)}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{4} (a^{3} b^{4} \cdot 60)}{a^{4} (16 b^{2} \cdot 5)}$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{3} b^{4} \cdot 60}{16 b^{2} \cdot 5}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $b^{4}$ et $b^{2}$ .

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Étape 9.1

Factorisez $b^{2}$ à partir de $a^{3} b^{4} \cdot 60$ .

$\frac{b^{2} (a^{3} b^{2} \cdot 60)}{16 b^{2} \cdot 5}$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.1

Factorisez $b^{2}$ à partir de $16 b^{2} \cdot 5$ .

$\frac{b^{2} (a^{3} b^{2} \cdot 60)}{b^{2} (16 \cdot 5)}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{b^{2} (a^{3} b^{2} \cdot 60)}{b^{2} (16 \cdot 5)}$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{3} b^{2} \cdot 60}{16 \cdot 5}$

Étape 10

Annulez le facteur commun à $60$ et $16$ .

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Étape 10.1

Factorisez $4$ à partir de $a^{3} b^{2} \cdot 60$ .

$\frac{4 (a^{3} b^{2} \cdot 15)}{16 \cdot 5}$

Étape 10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.2.1

Factorisez $4$ à partir de $16 \cdot 5$ .

$\frac{4 (a^{3} b^{2} \cdot 15)}{4 (4 \cdot 5)}$

Étape 10.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (a^{3} b^{2} \cdot 15)}{4 (4 \cdot 5)}$

Étape 10.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{3} b^{2} \cdot 15}{4 \cdot 5}$

Étape 11

Annulez le facteur commun à $15$ et $5$ .

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Étape 11.1

Factorisez $5$ à partir de $a^{3} b^{2} \cdot 15$ .

$\frac{5 (a^{3} b^{2} \cdot 3)}{4 \cdot 5}$

Étape 11.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.2.1

Factorisez $5$ à partir de $4 \cdot 5$ .

$\frac{5 (a^{3} b^{2} \cdot 3)}{5 \cdot 4}$

Étape 11.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (a^{3} b^{2} \cdot 3)}{5 \cdot 4}$

Étape 11.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{3} b^{2} \cdot 3}{4}$

Étape 12

Déplacez $3$ à gauche de $a^{3} b^{2}$ .

$\frac{3 a^{3} b^{2}}{4}$