Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{\frac{g^{3}}{7 g}}$

Étape 1

Réduisez l’expression $\frac{g^{3}}{7 g}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1

Factorisez $g$ à partir de $g^{3}$ .

$\sqrt{\frac{g \cdot g^{2}}{7 g}}$

Étape 1.2

Factorisez $g$ à partir de $7 g$ .

$\sqrt{\frac{g \cdot g^{2}}{g \cdot 7}}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{g \cdot g^{2}}{g \cdot 7}}$

Étape 1.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{g^{2}}{7}}$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt{\frac{g^{2}}{7}}$ comme $\frac{\sqrt{g^{2}}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{g^{2}}}{\sqrt{7}}$

Étape 3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{g}{\sqrt{7}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{g}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{g}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Étape 5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{g}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{g \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Étape 5.2

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$\frac{g \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Étape 5.3

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$\frac{g \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Étape 5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{g \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Étape 5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{g \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Étape 5.6

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Étape 5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{g \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{g \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{g \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{g \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{g \sqrt{7}}{7^{1}}$

Étape 5.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{g \sqrt{7}}{7}$