Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{(z^{2} - 2 z y + y^{2}) {(z + y)}^{2}}$

Étape 1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.1

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 z y = 2 \cdot z \cdot y$

Étape 1.2

Réécrivez le polynôme.

$\sqrt{(z^{2} - 2 \cdot z \cdot y + y^{2}) {(z + y)}^{2}}$

Étape 1.3

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = z$ et $b = y$ .

$\sqrt{{(z - y)}^{2} {(z + y)}^{2}}$

Étape 2

Réécrivez ${(z - y)}^{2} {(z + y)}^{2}$ comme ${((z - y) (z + y))}^{2}$ .

$\sqrt{{((z - y) (z + y))}^{2}}$

Étape 3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$(z - y) (z + y)$

Étape 4

Développez $(z - y) (z + y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$z (z + y) - y (z + y)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$z \cdot z + z y - y (z + y)$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$z \cdot z + z y - y z - y \cdot y$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Associez les termes opposés dans $z \cdot z + z y - y z - y \cdot y$ .

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Étape 5.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $z y$ et $- y z$ .

$z \cdot z + y z - y z - y \cdot y$

Étape 5.1.2

Soustrayez $y z$ de $y z$ .

$z \cdot z + 0 - y \cdot y$

Étape 5.1.3

Additionnez $z \cdot z$ et $0$ .

$z \cdot z - y \cdot y$

Étape 5.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1

Multipliez $z$ par $z$ .

$z^{2} - y \cdot y$

Étape 5.2.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.2.2.1

Déplacez $y$ .

$z^{2} - (y \cdot y)$

Étape 5.2.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$z^{2} - y^{2}$