Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{\frac{\frac{3000 \cdot 4}{300}}{p}}$

Étape 1

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1

Réduisez l’expression $\frac{3000 \cdot 4}{300}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1.1

Factorisez $300$ à partir de $3000 \cdot 4$ .

$\sqrt{\frac{\frac{300 (10 \cdot 4)}{300}}{p}}$

Étape 1.1.2

Factorisez $300$ à partir de $300$ .

$\sqrt{\frac{\frac{300 (10 \cdot 4)}{300 (1)}}{p}}$

Étape 1.1.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{300 (10 \cdot 4)}{300 \cdot 1}}{p}}$

Étape 1.1.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{\frac{10 \cdot 4}{1}}{p}}$

Étape 1.2

Divisez $10 \cdot 4$ par $1$ .

$\sqrt{\frac{10 \cdot 4}{p}}$

Étape 2

Multipliez $10$ par $4$ .

$\sqrt{\frac{40}{p}}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{\frac{40}{p}}$ comme $\frac{\sqrt{40}}{\sqrt{p}}$ .

$\frac{\sqrt{40}}{\sqrt{p}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $40$ comme $2^{2} \cdot 10$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $4$ à partir de $40$ .

$\frac{\sqrt{4 (10)}}{\sqrt{p}}$

Étape 4.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 10}}{\sqrt{p}}$

Étape 4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 \sqrt{10}}{\sqrt{p}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{2 \sqrt{10}}{\sqrt{p}}$ par $\frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}}$ .

$\frac{2 \sqrt{10}}{\sqrt{p}} \cdot \frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}}$

Étape 6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{2 \sqrt{10}}{\sqrt{p}}$ par $\frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}}$ .

$\frac{2 \sqrt{10} \sqrt{p}}{\sqrt{p} \sqrt{p}}$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt{p}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt{10} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{1} \sqrt{p}}$

Étape 6.3

Élevez $\sqrt{p}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt{10} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{1} {\sqrt{p}}^{1}}$

Étape 6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 \sqrt{10} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{1 + 1}}$

Étape 6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 \sqrt{10} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{2}}$

Étape 6.6

Réécrivez ${\sqrt{p}}^{2}$ comme $p$ .

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Étape 6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{p}$ comme $p^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{10} \sqrt{p}}{{(p^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{10} \sqrt{p}}{p^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2 \sqrt{10} \sqrt{p}}{p^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{10} \sqrt{p}}{p^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \sqrt{10} \sqrt{p}}{p^{1}}$

Étape 6.6.5

Simplifiez

$\frac{2 \sqrt{10} \sqrt{p}}{p}$

Étape 7

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{2 \sqrt{p \cdot 10}}{p}$

Étape 8

Déplacez $10$ à gauche de $p$ .

$\frac{2 \sqrt{10 p}}{p}$