Mathématiques de base Exemples

$\frac{40}{2 \sqrt{10} + \sqrt{20} + \sqrt{40} - 2 \sqrt{5}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$\frac{40}{2 \sqrt{10} + \sqrt{4 (5)} + \sqrt{40} - 2 \sqrt{5}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{40}{2 \sqrt{10} + \sqrt{2^{2} \cdot 5} + \sqrt{40} - 2 \sqrt{5}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{40}{2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{40} - 2 \sqrt{5}}$

Étape 1.3

Réécrivez $40$ comme $2^{2} \cdot 10$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $4$ à partir de $40$ .

$\frac{40}{2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{4 (10)} - 2 \sqrt{5}}$

Étape 1.3.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{40}{2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{2^{2} \cdot 10} - 2 \sqrt{5}}$

Étape 1.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{40}{2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}}$

Étape 1.5

Additionnez $2 \sqrt{10}$ et $2 \sqrt{10}$ .

$\frac{40}{4 \sqrt{10} + 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5}}$

Étape 1.6

Soustrayez $2 \sqrt{5}$ de $2 \sqrt{5}$ .

$\frac{40}{4 \sqrt{10} + 0}$

Étape 1.7

Additionnez $4 \sqrt{10}$ et $0$ .

$\frac{40}{4 \sqrt{10}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $40$ et $4$ .

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Étape 2.1

Factorisez $4$ à partir de $40$ .

$\frac{4 \cdot 10}{4 \sqrt{10}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 \sqrt{10}$ .

$\frac{4 \cdot 10}{4 (\sqrt{10})}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cdot 10}{4 \sqrt{10}}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{10}{\sqrt{10}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{10}{\sqrt{10}}$ par $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{10}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Étape 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{10}{\sqrt{10}}$ par $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{10 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Étape 4.2

Élevez $\sqrt{10}$ à la puissance $1$ .

$\frac{10 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Étape 4.3

Élevez $\sqrt{10}$ à la puissance $1$ .

$\frac{10 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{10 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Étape 4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{10 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Étape 4.6

Réécrivez ${\sqrt{10}}^{2}$ comme $10$ .

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Étape 4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{10}$ comme $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{10 \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{10 \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{10 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{10 \sqrt{10}}{10^{1}}$

Étape 4.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{10 \sqrt{10}}{10}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 \sqrt{10}}{10}$

Étape 5.2

Divisez $\sqrt{10}$ par $1$ .

$\sqrt{10}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt{10}$

Forme décimale :

$3.16227766 \dots$