Mathématiques de base Exemples

$\frac{5 + \sqrt{5}}{2 - \sqrt{7}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{5 + \sqrt{5}}{2 - \sqrt{7}}$ par $\frac{2 + \sqrt{7}}{2 + \sqrt{7}}$ .

$\frac{5 + \sqrt{5}}{2 - \sqrt{7}} \cdot \frac{2 + \sqrt{7}}{2 + \sqrt{7}}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{5 + \sqrt{5}}{2 - \sqrt{7}}$ par $\frac{2 + \sqrt{7}}{2 + \sqrt{7}}$ .

$\frac{(5 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{7})}{(2 - \sqrt{7}) (2 + \sqrt{7})}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(5 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{7})}{4 + 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{(5 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{7})}{- 3}$

Étape 3

Développez $(5 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{7})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 (2 + \sqrt{7}) + \sqrt{5} (2 + \sqrt{7})}{- 3}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + \sqrt{5} (2 + \sqrt{7})}{- 3}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{7}}{- 3}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{10 + 5 \sqrt{7} + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{7}}{- 3}$

Étape 4.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $\sqrt{5}$ .

$\frac{10 + 5 \sqrt{7} + 2 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{7}}{- 3}$

Étape 4.1.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{10 + 5 \sqrt{7} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 7}}{- 3}$

Étape 4.1.4

Multipliez $5$ par $7$ .

$\frac{10 + 5 \sqrt{7} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{35}}{- 3}$

Étape 4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{10 + 5 \sqrt{7} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{35}}{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{10 + 5 \sqrt{7} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{35}}{3}$

Forme décimale :

$- 11.20565743 \dots$