Mathématiques de base Exemples

$\frac{7 + 6 t - t^{2}}{t^{2} + 12 t + 11}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $7$ comme $16$ plus $- 9$

$\frac{16 - 9 + 6 t - t^{2}}{t^{2} + 12 t + 11}$

Étape 1.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{16 - (3^{2} - 6 t + t^{2})}{t^{2} + 12 t + 11}$

Étape 1.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$6 t = 2 \cdot 3 \cdot t$

Étape 1.2.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{16 - (3^{2} - 2 \cdot 3 \cdot t + t^{2})}{t^{2} + 12 t + 11}$

Étape 1.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = 3$ et $b = t$ .

$\frac{16 - {(3 - t)}^{2}}{t^{2} + 12 t + 11}$

Étape 1.3

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{4^{2} - {(3 - t)}^{2}}{t^{2} + 12 t + 11}$

Étape 1.4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 4$ et $b = 3 - t$ .

$\frac{(4 + 3 - t) (4 - (3 - t))}{t^{2} + 12 t + 11}$

Étape 1.5

Simplifiez

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Étape 1.5.1

Additionnez $4$ et $3$ .

$\frac{(7 - t) (4 - (3 - t))}{t^{2} + 12 t + 11}$

Étape 1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(7 - t) (4 - 1 \cdot 3 - - t)}{t^{2} + 12 t + 11}$

Étape 1.5.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{(7 - t) (4 - 3 - - t)}{t^{2} + 12 t + 11}$

Étape 1.5.4

Multipliez $- - t$ .

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Étape 1.5.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{(7 - t) (4 - 3 + 1 t)}{t^{2} + 12 t + 11}$

Étape 1.5.4.2

Multipliez $t$ par $1$ .

$\frac{(7 - t) (4 - 3 + t)}{t^{2} + 12 t + 11}$

Étape 1.5.5

Soustrayez $3$ de $4$ .

$\frac{(7 - t) (1 + t)}{t^{2} + 12 t + 11}$

Étape 2

Factorisez $t^{2} + 12 t + 11$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $11$ et dont la somme est $12$ .

$1, 11$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(7 - t) (1 + t)}{(t + 1) (t + 11)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $1 + t$ et $t + 1$ .

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Étape 3.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{(7 - t) (t + 1)}{(t + 1) (t + 11)}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(7 - t) (t + 1)}{(t + 1) (t + 11)}$

Étape 3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{7 - t}{t + 11}$