Mathématiques de base Exemples

$\frac{7 \sqrt{3}}{4 \sqrt{28}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $28$ comme $2^{2} \cdot 7$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $28$ .

$\frac{7 \sqrt{3}}{4 \sqrt{4 (7)}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{3}}{4 \sqrt{2^{2} \cdot 7}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{7 \sqrt{3}}{4 \cdot 2 \sqrt{7}}$

Étape 1.3

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{7 \sqrt{3}}{8 \sqrt{7}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{7 \sqrt{3}}{8 \sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{7 \sqrt{3}}{8 \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{7 \sqrt{3}}{8 \sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{7 \sqrt{3} \sqrt{7}}{8 \sqrt{7} \sqrt{7}}$

Étape 3.1.2

Déplacez $\sqrt{7}$ .

$\frac{7 \sqrt{3} \sqrt{7}}{8 (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

Étape 3.1.3

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$\frac{7 \sqrt{3} \sqrt{7}}{8 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}$

Étape 3.1.4

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$\frac{7 \sqrt{3} \sqrt{7}}{8 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}$

Étape 3.1.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{7 \sqrt{3} \sqrt{7}}{8 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Étape 3.1.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{7 \sqrt{3} \sqrt{7}}{8 {\sqrt{7}}^{2}}$

Étape 3.1.7

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Étape 3.1.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 \sqrt{3} \sqrt{7}}{8 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.1.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 \sqrt{3} \sqrt{7}}{8 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.1.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{7 \sqrt{3} \sqrt{7}}{8 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.1.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 \sqrt{3} \sqrt{7}}{8 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.1.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{7 \sqrt{3} \sqrt{7}}{8 \cdot 7^{1}}$

Étape 3.1.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{7 \sqrt{3} \sqrt{7}}{8 \cdot 7}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 \sqrt{3} \sqrt{7}}{8 \cdot 7}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{8}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 7}}{8}$

Étape 4.2

Multipliez $3$ par $7$ .

$\frac{\sqrt{21}}{8}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{21}}{8}$

Forme décimale :

$0.57282196 \dots$