Mathématiques de base Exemples

$\frac{7 a^{3} b^{2}}{6 a^{2} b} \div \frac{14 a b^{3}}{3 a^{5} b^{4}}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{7 a^{3} b^{2}}{6 a^{2} b} \cdot \frac{3 a^{5} b^{4}}{14 a b^{3}}$

Étape 2

Associez.

$\frac{7 a^{3} b^{2} (3 a^{5} b^{4})}{6 a^{2} b (14 a b^{3})}$

Étape 3

Multipliez $a^{3}$ par $a^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $a^{5}$ .

$\frac{7 (a^{5} a^{3}) b^{2} (3 b^{4})}{6 a^{2} b (14 a b^{3})}$

Étape 3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{7 a^{5 + 3} b^{2} (3 b^{4})}{6 a^{2} b (14 a b^{3})}$

Étape 3.3

Additionnez $5$ et $3$ .

$\frac{7 a^{8} b^{2} (3 b^{4})}{6 a^{2} b (14 a b^{3})}$

Étape 4

Multipliez $b^{2}$ par $b^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $b^{4}$ .

$\frac{7 a^{8} (b^{4} b^{2}) \cdot 3}{6 a^{2} b (14 a b^{3})}$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{7 a^{8} b^{4 + 2} \cdot 3}{6 a^{2} b (14 a b^{3})}$

Étape 4.3

Additionnez $4$ et $2$ .

$\frac{7 a^{8} b^{6} \cdot 3}{6 a^{2} b (14 a b^{3})}$

Étape 5

Multipliez $a^{2}$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $a$ .

$\frac{7 a^{8} b^{6} \cdot 3}{6 (a \cdot a^{2}) b (14 b^{3})}$

Étape 5.2

Multipliez $a$ par $a^{2}$ .

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Étape 5.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{7 a^{8} b^{6} \cdot 3}{6 (a^{1} a^{2}) b (14 b^{3})}$

Étape 5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{7 a^{8} b^{6} \cdot 3}{6 a^{1 + 2} b (14 b^{3})}$

Étape 5.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{7 a^{8} b^{6} \cdot 3}{6 a^{3} b (14 b^{3})}$

Étape 6

Multipliez $b$ par $b^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $b^{3}$ .

$\frac{7 a^{8} b^{6} \cdot 3}{6 a^{3} (b^{3} b) \cdot 14}$

Étape 6.2

Multipliez $b^{3}$ par $b$ .

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Étape 6.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{7 a^{8} b^{6} \cdot 3}{6 a^{3} (b^{3} b^{1}) \cdot 14}$

Étape 6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{7 a^{8} b^{6} \cdot 3}{6 a^{3} b^{3 + 1} \cdot 14}$

Étape 6.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$\frac{7 a^{8} b^{6} \cdot 3}{6 a^{3} b^{4} \cdot 14}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $7$ et $14$ .

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Étape 7.1

Factorisez $7$ à partir de $7 a^{8} b^{6} \cdot 3$ .

$\frac{7 (a^{8} b^{6} \cdot 3)}{6 a^{3} b^{4} \cdot 14}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $7$ à partir de $6 a^{3} b^{4} \cdot 14$ .

$\frac{7 (a^{8} b^{6} \cdot 3)}{7 (6 a^{3} b^{4} \cdot 2)}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 (a^{8} b^{6} \cdot 3)}{7 (6 a^{3} b^{4} \cdot 2)}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{8} b^{6} \cdot 3}{6 a^{3} b^{4} \cdot 2}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $a^{8}$ et $a^{3}$ .

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Étape 8.1

Factorisez $a^{3}$ à partir de $a^{8} b^{6} \cdot 3$ .

$\frac{a^{3} (a^{5} b^{6} \cdot 3)}{6 a^{3} b^{4} \cdot 2}$

Étape 8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1

Factorisez $a^{3}$ à partir de $6 a^{3} b^{4} \cdot 2$ .

$\frac{a^{3} (a^{5} b^{6} \cdot 3)}{a^{3} (6 b^{4} \cdot 2)}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{3} (a^{5} b^{6} \cdot 3)}{a^{3} (6 b^{4} \cdot 2)}$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{5} b^{6} \cdot 3}{6 b^{4} \cdot 2}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $b^{6}$ et $b^{4}$ .

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Étape 9.1

Factorisez $b^{4}$ à partir de $a^{5} b^{6} \cdot 3$ .

$\frac{b^{4} (a^{5} b^{2} \cdot 3)}{6 b^{4} \cdot 2}$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.1

Factorisez $b^{4}$ à partir de $6 b^{4} \cdot 2$ .

$\frac{b^{4} (a^{5} b^{2} \cdot 3)}{b^{4} (6 \cdot 2)}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{b^{4} (a^{5} b^{2} \cdot 3)}{b^{4} (6 \cdot 2)}$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{5} b^{2} \cdot 3}{6 \cdot 2}$

Étape 10

Annulez le facteur commun à $3$ et $6$ .

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Étape 10.1

Factorisez $3$ à partir de $a^{5} b^{2} \cdot 3$ .

$\frac{3 \cdot (a^{5} b^{2})}{6 \cdot 2}$

Étape 10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6 \cdot 2$ .

$\frac{3 \cdot (a^{5} b^{2})}{3 (2 \cdot 2)}$

Étape 10.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot (a^{5} b^{2})}{3 (2 \cdot 2)}$

Étape 10.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{5} b^{2}}{2 \cdot 2}$

Étape 11

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{a^{5} b^{2}}{4}$