Mathématiques de base Exemples

$\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4} \div \frac{28 k^{7}}{- 6 k + 12} \cdot \frac{k}{14 k + 28}$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4}}{(\frac{28 k^{7}}{- 6 k + 12}) (\frac{k}{14 k + 28})}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $28$ et $- 6 k + 12$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $28 k^{7}$ .

$\frac{\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4}}{\frac{2 (14 k^{7})}{- 6 k + 12} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6 k$ .

$\frac{\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4}}{\frac{2 (14 k^{7})}{2 (- 3 k) + 12} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

Étape 2.2.2

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$\frac{\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4}}{\frac{2 (14 k^{7})}{2 (- 3 k) + 2 (6)} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

Étape 2.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 3 k) + 2 (6)$ .

$\frac{\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4}}{\frac{2 (14 k^{7})}{2 (- 3 k + 6)} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

Étape 2.2.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4}}{\frac{2 (14 k^{7})}{2 (- 3 k + 6)} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

Étape 2.2.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4}}{\frac{14 k^{7}}{- 3 k + 6} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4} \cdot \frac{1}{\frac{14 k^{7}}{- 3 k + 6} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{14 k^{7}}{- 3 k + 6} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

Étape 4.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = k$ et $b = 2$ .

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2)} \cdot \frac{1}{\frac{14 k^{7}}{- 3 k + 6} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Associez.

$\frac{6 k^{3} \cdot 1}{(k + 2) (k - 2) (\frac{14 k^{7}}{- 3 k + 6} \cdot \frac{k}{14 k + 28})}$

Étape 5.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3 k + 6$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 k$ .

$\frac{6 k^{3} \cdot 1}{(k + 2) (k - 2) (\frac{14 k^{7}}{3 (- k) + 6} \cdot \frac{k}{14 k + 28})}$

Étape 5.2.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{6 k^{3} \cdot 1}{(k + 2) (k - 2) (\frac{14 k^{7}}{3 (- k) + 3 (2)} \cdot \frac{k}{14 k + 28})}$

Étape 5.2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (- k) + 3 (2)$ .

$\frac{6 k^{3} \cdot 1}{(k + 2) (k - 2) (\frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)} \cdot \frac{k}{14 k + 28})}$

Étape 5.3

Factorisez $14$ à partir de $14 k + 28$ .

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Étape 5.3.1

Factorisez $14$ à partir de $14 k$ .

$\frac{6 k^{3} \cdot 1}{(k + 2) (k - 2) (\frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)} \cdot \frac{k}{14 (k) + 28})}$

Étape 5.3.2

Factorisez $14$ à partir de $28$ .

$\frac{6 k^{3} \cdot 1}{(k + 2) (k - 2) (\frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)} \cdot \frac{k}{14 k + 14 \cdot 2})}$

Étape 5.3.3

Factorisez $14$ à partir de $14 k + 14 \cdot 2$ .

$\frac{6 k^{3} \cdot 1}{(k + 2) (k - 2) (\frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)} \cdot \frac{k}{14 (k + 2)})}$

Étape 5.4

Multipliez $6$ par $1$ .

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) (\frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)} \cdot \frac{k}{14 (k + 2)})}$

Étape 5.5

Multipliez $\frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}$ par $\frac{k}{14 (k + 2)}$ .

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7} k}{3 (- k + 2) (14 (k + 2))}}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Élevez $k$ à la puissance $1$ .

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 (k^{1} k^{7})}{3 (- k + 2) (14 (k + 2))}}$

Étape 6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{1 + 7}}{3 (- k + 2) (14 (k + 2))}}$

Étape 6.3

Additionnez $1$ et $7$ .

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{8}}{3 (- k + 2) (14 (k + 2))}}$

Étape 7

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 7.1

Multipliez $14$ par $3$ .

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{8}}{42 (- k + 2) (k + 2)}}$

Étape 7.2

Réduisez l’expression $\frac{14 k^{8}}{42 (- k + 2) (k + 2)}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $14$ à partir de $14 k^{8}$ .

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 (k^{8})}{42 (- k + 2) (k + 2)}}$

Étape 7.2.2

Factorisez $14$ à partir de $42 (- k + 2) (k + 2)$ .

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 (k^{8})}{14 (3 (- k + 2) (k + 2))}}$

Étape 7.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{8}}{14 (3 (- k + 2) (k + 2))}}$

Étape 7.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{k^{8}}{3 (- k + 2) (k + 2)}}$

Étape 8

Factorisez $\frac{k^{8}}{3 (- k + 2) (k + 2)}$ à partir de $\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{k^{8}}{3 (- k + 2) (k + 2)}}$ .

$\frac{3 (- k + 2) (k + 2)}{k^{8}} \cdot \frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2)}$

Étape 9

Simplifiez les termes.

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Étape 9.1

Associez.

$\frac{3 (- k + 2) (k + 2) (6 k^{3})}{k^{8} ((k + 2) (k - 2))}$

Étape 9.2

Annulez le facteur commun de $k + 2$ .

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Étape 9.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (- k + 2) (k + 2) (6 k^{3})}{k^{8} ((k + 2) (k - 2))}$

Étape 9.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (- k + 2) (6 k^{3})}{k^{8} (k - 2)}$

Étape 9.3

Annulez le facteur commun à $k^{3}$ et $k^{8}$ .

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Étape 9.3.1

Factorisez $k^{3}$ à partir de $3 (- k + 2) (6 k^{3})$ .

$\frac{k^{3} (3 (- k + 2) \cdot (6))}{k^{8} (k - 2)}$

Étape 9.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.3.2.1

Factorisez $k^{3}$ à partir de $k^{8} (k - 2)$ .

$\frac{k^{3} (3 (- k + 2) \cdot (6))}{k^{3} (k^{5} (k - 2))}$

Étape 9.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{k^{3} (3 (- k + 2) \cdot (6))}{k^{3} (k^{5} (k - 2))}$

Étape 9.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (- k + 2) \cdot (6)}{k^{5} (k - 2)}$

Étape 9.4

Annulez le facteur commun à $- k + 2$ et $k - 2$ .

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Étape 9.4.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- k$ .

$\frac{3 (- (k) + 2) \cdot 6}{k^{5} (k - 2)}$

Étape 9.4.2

Réécrivez $2$ comme $- 1 (- 2)$ .

$\frac{3 (- (k) - 1 (- 2)) \cdot 6}{k^{5} (k - 2)}$

Étape 9.4.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (k) - 1 (- 2)$ .

$\frac{3 (- (k - 2)) \cdot 6}{k^{5} (k - 2)}$

Étape 9.4.4

Réécrivez $- (k - 2)$ comme $- 1 (k - 2)$ .

$\frac{3 (- 1 (k - 2)) \cdot 6}{k^{5} (k - 2)}$

Étape 9.4.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (- 1 (k - 2)) \cdot 6}{k^{5} (k - 2)}$

Étape 9.4.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \cdot (- 1) \cdot 6}{k^{5}}$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{- 3 \cdot 6}{k^{5}}$

Étape 10.2

Multipliez $- 3$ par $6$ .

$\frac{- 18}{k^{5}}$

Étape 11

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{18}{k^{5}}$