Mathématiques de base Exemples

\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4} \div \frac{\frac{28 k^{7}}{- 6 k + 12}}{\frac{14 k + 28}{k}}

$\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4} \div \frac{\frac{28 k^{7}}{- 6 k + 12}}{\frac{14 k + 28}{k}}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4} \cdot \frac{\frac{14 k + 28}{k}}{\frac{28 k^{7}}{- 6 k + 12}}

$\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4} \cdot \frac{\frac{14 k + 28}{k}}{\frac{28 k^{7}}{- 6 k + 12}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez

4

$4$ comme

2^{2}

$2^{2}$ .

\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{\frac{14 k + 28}{k}}{\frac{28 k^{7}}{- 6 k + 12}}

$\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{\frac{14 k + 28}{k}}{\frac{28 k^{7}}{- 6 k + 12}}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où

a = k

$a = k$ et

b = 2

$b = 2$ .

\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2)} \cdot \frac{\frac{14 k + 28}{k}}{\frac{28 k^{7}}{- 6 k + 12}}

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2)} \cdot \frac{\frac{14 k + 28}{k}}{\frac{28 k^{7}}{- 6 k + 12}}$

\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2)} \cdot \frac{\frac{14 k + 28}{k}}{\frac{28 k^{7}}{- 6 k + 12}}

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2)} \cdot \frac{\frac{14 k + 28}{k}}{\frac{28 k^{7}}{- 6 k + 12}}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez.

\frac{6 k^{3} \frac{14 k + 28}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{28 k^{7}}{- 6 k + 12}}

$\frac{6 k^{3} \frac{14 k + 28}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{28 k^{7}}{- 6 k + 12}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à

28

$28$ et

- 6 k + 12

$- 6 k + 12$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

28 k^{7}

$28 k^{7}$ .

\frac{6 k^{3} \frac{14 k + 28}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{2 (14 k^{7})}{- 6 k + 12}}

$\frac{6 k^{3} \frac{14 k + 28}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{2 (14 k^{7})}{- 6 k + 12}}$

Étape 3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

- 6 k

$- 6 k$ .

\frac{6 k^{3} \frac{14 k + 28}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{2 (14 k^{7})}{2 (- 3 k) + 12}}

$\frac{6 k^{3} \frac{14 k + 28}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{2 (14 k^{7})}{2 (- 3 k) + 12}}$

Étape 3.2.2.2

Factorisez

2

$2$ à partir de

12

$12$ .

\frac{6 k^{3} \frac{14 k + 28}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{2 (14 k^{7})}{2 (- 3 k) + 2 (6)}}

$\frac{6 k^{3} \frac{14 k + 28}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{2 (14 k^{7})}{2 (- 3 k) + 2 (6)}}$

Étape 3.2.2.3

Factorisez

2

$2$ à partir de

2 (- 3 k) + 2 (6)

$2 (- 3 k) + 2 (6)$ .

\frac{6 k^{3} \frac{14 k + 28}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{2 (14 k^{7})}{2 (- 3 k + 6)}}

$\frac{6 k^{3} \frac{14 k + 28}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{2 (14 k^{7})}{2 (- 3 k + 6)}}$

Étape 3.2.2.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 k^{3} \frac{14 k + 28}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{2 (14 k^{7})}{2 (- 3 k + 6)}}$

Étape 3.2.2.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 k^{3} \frac{14 k + 28}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{- 3 k + 6}}$

Étape 3.3

Factorisez

$14$ à partir de

$14 k + 28$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez

$14$ à partir de

$14 k$ .

$\frac{6 k^{3} \frac{14 (k) + 28}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{- 3 k + 6}}$

Étape 3.3.2

Factorisez

$14$ à partir de

$28$ .

$\frac{6 k^{3} \frac{14 k + 14 \cdot 2}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{- 3 k + 6}}$

Étape 3.3.3

Factorisez

$14$ à partir de

$14 k + 14 \cdot 2$ .

$\frac{6 k^{3} \frac{14 (k + 2)}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{- 3 k + 6}}$

Étape 3.4

Factorisez

$3$ à partir de

$- 3 k + 6$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez

$3$ à partir de

$- 3 k$ .

$\frac{6 k^{3} \frac{14 (k + 2)}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k) + 6}}$

Étape 3.4.2

Factorisez

$3$ à partir de

$6$ .

$\frac{6 k^{3} \frac{14 (k + 2)}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k) + 3 (2)}}$

Étape 3.4.3

Factorisez

$3$ à partir de

$3 (- k) + 3 (2)$ .

$\frac{6 k^{3} \frac{14 (k + 2)}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Associez

$6$ et

$\frac{14 (k + 2)}{k}$ .

$\frac{k^{3} \frac{6 (14 (k + 2))}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

Étape 4.2

Associez

$k^{3}$ et

$\frac{6 (14 (k + 2))}{k}$ .

$\frac{\frac{k^{3} (6 (14 (k + 2)))}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

Étape 5

Multipliez

$6$ par

$14$ .

$\frac{\frac{k^{3} (84 (k + 2))}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Réécrivez.

$\frac{\frac{k^{3} (6 (14 (k + 2)))}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

Étape 6.2

Multipliez

$6$ par

$14$ .

$\frac{\frac{k^{3} (84 (k + 2))}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

Étape 6.3

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{\frac{k^{3} \cdot 84 (k + 2)}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

Étape 7

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 7.1

Réduisez l’expression

$\frac{k^{3} \cdot 84 (k + 2)}{k}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 7.1.1

Factorisez

$k$ à partir de

$k^{3} \cdot 84 (k + 2)$ .

$\frac{\frac{k (k^{2} \cdot 84 (k + 2))}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

Étape 7.1.2

Élevez

$k$ à la puissance

$1$ .

$\frac{\frac{k (k^{2} \cdot 84 (k + 2))}{k^{1}}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

Étape 7.1.3

Factorisez

$k$ à partir de

$k^{1}$ .

$\frac{\frac{k (k^{2} \cdot 84 (k + 2))}{k \cdot 1}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

Étape 7.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{k (k^{2} \cdot 84 (k + 2))}{k \cdot 1}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

Étape 7.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{k^{2} \cdot 84 (k + 2)}{1}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

Étape 7.2

Divisez

$k^{2} \cdot 84 (k + 2)$ par

$1$ .

$\frac{k^{2} \cdot 84 (k + 2)}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de

$k + 2$ .

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{k^{2} \cdot 84 (k + 2)}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

Étape 8.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{k^{2} \cdot 84}{(k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

Étape 9

Déplacez

$84$ à gauche de

$k^{2}$ .

$\frac{84 \cdot k^{2}}{(k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

Étape 10

Factorisez

$\frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}$ à partir de

$\frac{84 \cdot k^{2}}{(k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$ .

$\frac{3 (- k + 2)}{14 k^{7}} \cdot \frac{84 \cdot k^{2}}{k - 2}$

Étape 11

Simplifiez les termes.

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Étape 11.1

Annulez le facteur commun de

$14 \cdot k^{2}$ .

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Étape 11.1.1

Factorisez

$14 \cdot k^{2}$ à partir de

$14 k^{7}$ .

$\frac{3 (- k + 2)}{14 k^{2} (k^{5})} \cdot \frac{84 \cdot k^{2}}{k - 2}$

Étape 11.1.2

Factorisez

$14 \cdot k^{2}$ à partir de

$84 \cdot k^{2}$ .

$\frac{3 (- k + 2)}{14 k^{2} (k^{5})} \cdot \frac{14 k^{2} (6)}{k - 2}$

Étape 11.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (- k + 2)}{14 k^{2} k^{5}} \cdot \frac{14 k^{2} \cdot 6}{k - 2}$

Étape 11.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (- k + 2)}{k^{5}} \cdot \frac{6}{k - 2}$

Étape 11.2

Multipliez

$\frac{3 (- k + 2)}{k^{5}}$ par

$\frac{6}{k - 2}$ .

$\frac{3 (- k + 2) \cdot 6}{k^{5} (k - 2)}$

Étape 11.3

Multipliez

$6$ par

$3$ .

$\frac{18 (- k + 2)}{k^{5} (k - 2)}$

Étape 11.4

Annulez le facteur commun à

$- k + 2$ et

$k - 2$ .

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Étape 11.4.1

Factorisez

$- 1$ à partir de

$- k$ .

$\frac{18 (- (k) + 2)}{k^{5} (k - 2)}$

Étape 11.4.2

Réécrivez

$2$ comme

$- 1 (- 2)$ .

$\frac{18 (- (k) - 1 (- 2))}{k^{5} (k - 2)}$

Étape 11.4.3

Factorisez

$- 1$ à partir de

$- (k) - 1 (- 2)$ .

$\frac{18 (- (k - 2))}{k^{5} (k - 2)}$

Étape 11.4.4

Réécrivez

$- (k - 2)$ comme

$- 1 (k - 2)$ .

$\frac{18 (- 1 (k - 2))}{k^{5} (k - 2)}$

Étape 11.4.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{18 (- 1 (k - 2))}{k^{5} (k - 2)}$

Étape 11.4.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{18 \cdot (- 1)}{k^{5}}$

Étape 12

Multipliez

$18$ par

$- 1$ .

$\frac{- 18}{k^{5}}$

Étape 13

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{18}{k^{5}}$