Mathématiques de base Exemples

$\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4} \div \frac{\frac{28 k^{7}}{- 6 k + 12}}{\frac{14 k + 28}{k}}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4} \cdot \frac{\frac{14 k + 28}{k}}{\frac{28 k^{7}}{- 6 k + 12}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{\frac{14 k + 28}{k}}{\frac{28 k^{7}}{- 6 k + 12}}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = k$ et $b = 2$ .

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2)} \cdot \frac{\frac{14 k + 28}{k}}{\frac{28 k^{7}}{- 6 k + 12}}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez.

$\frac{6 k^{3} \frac{14 k + 28}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{28 k^{7}}{- 6 k + 12}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $28$ et $- 6 k + 12$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $28 k^{7}$ .

$\frac{6 k^{3} \frac{14 k + 28}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{2 (14 k^{7})}{- 6 k + 12}}$

Étape 3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6 k$ .

$\frac{6 k^{3} \frac{14 k + 28}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{2 (14 k^{7})}{2 (- 3 k) + 12}}$

Étape 3.2.2.2

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$\frac{6 k^{3} \frac{14 k + 28}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{2 (14 k^{7})}{2 (- 3 k) + 2 (6)}}$

Étape 3.2.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 3 k) + 2 (6)$ .

$\frac{6 k^{3} \frac{14 k + 28}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{2 (14 k^{7})}{2 (- 3 k + 6)}}$

Étape 3.2.2.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 k^{3} \frac{14 k + 28}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{2 (14 k^{7})}{2 (- 3 k + 6)}}$

Étape 3.2.2.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 k^{3} \frac{14 k + 28}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{- 3 k + 6}}$

Étape 3.3

Factorisez $14$ à partir de $14 k + 28$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $14$ à partir de $14 k$ .

$\frac{6 k^{3} \frac{14 (k) + 28}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{- 3 k + 6}}$

Étape 3.3.2

Factorisez $14$ à partir de $28$ .

$\frac{6 k^{3} \frac{14 k + 14 \cdot 2}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{- 3 k + 6}}$

Étape 3.3.3

Factorisez $14$ à partir de $14 k + 14 \cdot 2$ .

$\frac{6 k^{3} \frac{14 (k + 2)}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{- 3 k + 6}}$

Étape 3.4

Factorisez $3$ à partir de $- 3 k + 6$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 k$ .

$\frac{6 k^{3} \frac{14 (k + 2)}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k) + 6}}$

Étape 3.4.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{6 k^{3} \frac{14 (k + 2)}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k) + 3 (2)}}$

Étape 3.4.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (- k) + 3 (2)$ .

$\frac{6 k^{3} \frac{14 (k + 2)}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Associez $6$ et $\frac{14 (k + 2)}{k}$ .

$\frac{k^{3} \frac{6 (14 (k + 2))}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

Étape 4.2

Associez $k^{3}$ et $\frac{6 (14 (k + 2))}{k}$ .

$\frac{\frac{k^{3} (6 (14 (k + 2)))}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

Étape 5

Multipliez $6$ par $14$ .

$\frac{\frac{k^{3} (84 (k + 2))}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Réécrivez.

$\frac{\frac{k^{3} (6 (14 (k + 2)))}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

Étape 6.2

Multipliez $6$ par $14$ .

$\frac{\frac{k^{3} (84 (k + 2))}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

Étape 6.3

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{\frac{k^{3} \cdot 84 (k + 2)}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

Étape 7

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 7.1

Réduisez l’expression $\frac{k^{3} \cdot 84 (k + 2)}{k}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 7.1.1

Factorisez $k$ à partir de $k^{3} \cdot 84 (k + 2)$ .

$\frac{\frac{k (k^{2} \cdot 84 (k + 2))}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

Étape 7.1.2

Élevez $k$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{k (k^{2} \cdot 84 (k + 2))}{k^{1}}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

Étape 7.1.3

Factorisez $k$ à partir de $k^{1}$ .

$\frac{\frac{k (k^{2} \cdot 84 (k + 2))}{k \cdot 1}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

Étape 7.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{k (k^{2} \cdot 84 (k + 2))}{k \cdot 1}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

Étape 7.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{k^{2} \cdot 84 (k + 2)}{1}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

Étape 7.2

Divisez $k^{2} \cdot 84 (k + 2)$ par $1$ .

$\frac{k^{2} \cdot 84 (k + 2)}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $k + 2$ .

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{k^{2} \cdot 84 (k + 2)}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

Étape 8.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{k^{2} \cdot 84}{(k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

Étape 9

Déplacez $84$ à gauche de $k^{2}$ .

$\frac{84 \cdot k^{2}}{(k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

Étape 10

Factorisez $\frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}$ à partir de $\frac{84 \cdot k^{2}}{(k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$ .

$\frac{3 (- k + 2)}{14 k^{7}} \cdot \frac{84 \cdot k^{2}}{k - 2}$

Étape 11

Simplifiez les termes.

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Étape 11.1

Annulez le facteur commun de $14 \cdot k^{2}$ .

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Étape 11.1.1

Factorisez $14 \cdot k^{2}$ à partir de $14 k^{7}$ .

$\frac{3 (- k + 2)}{14 k^{2} (k^{5})} \cdot \frac{84 \cdot k^{2}}{k - 2}$

Étape 11.1.2

Factorisez $14 \cdot k^{2}$ à partir de $84 \cdot k^{2}$ .

$\frac{3 (- k + 2)}{14 k^{2} (k^{5})} \cdot \frac{14 k^{2} (6)}{k - 2}$

Étape 11.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (- k + 2)}{14 k^{2} k^{5}} \cdot \frac{14 k^{2} \cdot 6}{k - 2}$

Étape 11.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (- k + 2)}{k^{5}} \cdot \frac{6}{k - 2}$

Étape 11.2

Multipliez $\frac{3 (- k + 2)}{k^{5}}$ par $\frac{6}{k - 2}$ .

$\frac{3 (- k + 2) \cdot 6}{k^{5} (k - 2)}$

Étape 11.3

Multipliez $6$ par $3$ .

$\frac{18 (- k + 2)}{k^{5} (k - 2)}$

Étape 11.4

Annulez le facteur commun à $- k + 2$ et $k - 2$ .

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Étape 11.4.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- k$ .

$\frac{18 (- (k) + 2)}{k^{5} (k - 2)}$

Étape 11.4.2

Réécrivez $2$ comme $- 1 (- 2)$ .

$\frac{18 (- (k) - 1 (- 2))}{k^{5} (k - 2)}$

Étape 11.4.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (k) - 1 (- 2)$ .

$\frac{18 (- (k - 2))}{k^{5} (k - 2)}$

Étape 11.4.4

Réécrivez $- (k - 2)$ comme $- 1 (k - 2)$ .

$\frac{18 (- 1 (k - 2))}{k^{5} (k - 2)}$

Étape 11.4.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{18 (- 1 (k - 2))}{k^{5} (k - 2)}$

Étape 11.4.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{18 \cdot (- 1)}{k^{5}}$

Étape 12

Multipliez $18$ par $- 1$ .

$\frac{- 18}{k^{5}}$

Étape 13

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{18}{k^{5}}$