Mathématiques de base Exemples

$- a^{2 b^{- 2}} \div \frac{a^{- 2 b^{8}}}{a^{4 b^{- 2}}}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$- a^{2 b^{- 2}} \frac{a^{4 b^{- 2}}}{a^{- 2 b^{8}}}$

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- a^{2 \frac{1}{b^{2}}} \frac{a^{4 b^{- 2}}}{a^{- 2 b^{8}}}$

Étape 3

Associez $2$ et $\frac{1}{b^{2}}$ .

$- a^{\frac{2}{b^{2}}} \frac{a^{4 b^{- 2}}}{a^{- 2 b^{8}}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $a^{4 b^{- 2}}$ et $a^{- 2 b^{8}}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $a^{- 2 b^{8}}$ à partir de $a^{4 b^{- 2}}$ .

$- a^{\frac{2}{b^{2}}} \frac{a^{- 2 b^{8}} a^{4 b^{- 2} + 2 b^{8}}}{a^{- 2 b^{8}}}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Multipliez par $1$ .

$- a^{\frac{2}{b^{2}}} \frac{a^{- 2 b^{8}} a^{4 b^{- 2} + 2 b^{8}}}{a^{- 2 b^{8}} \cdot 1}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$- a^{\frac{2}{b^{2}}} \frac{a^{- 2 b^{8}} a^{4 b^{- 2} + 2 b^{8}}}{a^{- 2 b^{8}} \cdot 1}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$- a^{\frac{2}{b^{2}}} \frac{a^{4 b^{- 2} + 2 b^{8}}}{1}$

Étape 4.2.4

Divisez $a^{4 b^{- 2} + 2 b^{8}}$ par $1$ .

$- a^{\frac{2}{b^{2}}} a^{4 b^{- 2} + 2 b^{8}}$

Étape 5

Multipliez $a^{\frac{2}{b^{2}}}$ par $a^{4 b^{- 2} + 2 b^{8}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $a^{4 b^{- 2} + 2 b^{8}}$ .

$- (a^{4 b^{- 2} + 2 b^{8}} a^{\frac{2}{b^{2}}})$

Étape 5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- a^{4 b^{- 2} + 2 b^{8} + \frac{2}{b^{2}}}$

Étape 5.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- a^{4 \frac{1}{b^{2}} + 2 b^{8} + \frac{2}{b^{2}}}$

Étape 5.3.2

Associez $4$ et $\frac{1}{b^{2}}$ .

$- a^{\frac{4}{b^{2}} + 2 b^{8} + \frac{2}{b^{2}}}$

Étape 5.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- a^{2 b^{8} + \frac{4 + 2}{b^{2}}}$

Étape 5.5

Additionnez $4$ et $2$ .

$- a^{2 b^{8} + \frac{6}{b^{2}}}$

Étape 6

Pour écrire $2 b^{8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ .

$- a^{\frac{2 b^{8} b^{2}}{b^{2}} + \frac{6}{b^{2}}}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- a^{\frac{2 b^{8} b^{2} + 6}{b^{2}}}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Factorisez $2$ à partir de $2 b^{8} b^{2} + 6$ .

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Étape 8.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 b^{8} b^{2}$ .

$- a^{\frac{2 (b^{8} b^{2}) + 6}{b^{2}}}$

Étape 8.1.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$- a^{\frac{2 (b^{8} b^{2}) + 2 \cdot 3}{b^{2}}}$

Étape 8.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (b^{8} b^{2}) + 2 \cdot 3$ .

$- a^{\frac{2 (b^{8} b^{2} + 3)}{b^{2}}}$

Étape 8.2

Multipliez $b^{8}$ par $b^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- a^{\frac{2 (b^{8 + 2} + 3)}{b^{2}}}$

Étape 8.2.2

Additionnez $8$ et $2$ .

$- a^{\frac{2 (b^{10} + 3)}{b^{2}}}$