Mathématiques de base Exemples

$- a^{2^{b^{- 2}}} \div \frac{a^{- 2 b^{8}}}{a^{4 b^{- 2}}}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$- a^{2^{b^{- 2}}} \frac{a^{4 b^{- 2}}}{a^{- 2 b^{8}}}$

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- a^{2^{\frac{1}{b^{2}}}} \frac{a^{4 b^{- 2}}}{a^{- 2 b^{8}}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $a^{4 b^{- 2}}$ et $a^{- 2 b^{8}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez $a^{- 2 b^{8}}$ à partir de $a^{4 b^{- 2}}$ .

$- a^{2^{\frac{1}{b^{2}}}} \frac{a^{- 2 b^{8}} a^{4 b^{- 2} + 2 b^{8}}}{a^{- 2 b^{8}}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Multipliez par $1$ .

$- a^{2^{\frac{1}{b^{2}}}} \frac{a^{- 2 b^{8}} a^{4 b^{- 2} + 2 b^{8}}}{a^{- 2 b^{8}} \cdot 1}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$- a^{2^{\frac{1}{b^{2}}}} \frac{a^{- 2 b^{8}} a^{4 b^{- 2} + 2 b^{8}}}{a^{- 2 b^{8}} \cdot 1}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$- a^{2^{\frac{1}{b^{2}}}} \frac{a^{4 b^{- 2} + 2 b^{8}}}{1}$

Étape 3.2.4

Divisez $a^{4 b^{- 2} + 2 b^{8}}$ par $1$ .

$- a^{2^{\frac{1}{b^{2}}}} a^{4 b^{- 2} + 2 b^{8}}$

Étape 4

Multipliez $a^{2^{\frac{1}{b^{2}}}}$ par $a^{4 b^{- 2} + 2 b^{8}}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Déplacez $a^{4 b^{- 2} + 2 b^{8}}$ .

$- (a^{4 b^{- 2} + 2 b^{8}} a^{2^{\frac{1}{b^{2}}}})$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- a^{4 b^{- 2} + 2 b^{8} + 2^{\frac{1}{b^{2}}}}$

Étape 4.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- a^{4 \frac{1}{b^{2}} + 2 b^{8} + 2^{\frac{1}{b^{2}}}}$

Étape 4.3.2

Associez $4$ et $\frac{1}{b^{2}}$ .

$- a^{\frac{4}{b^{2}} + 2 b^{8} + 2^{\frac{1}{b^{2}}}}$

Étape 5

Pour écrire $2 b^{8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ .

$- a^{\frac{4}{b^{2}} + \frac{2 b^{8} b^{2}}{b^{2}} + 2^{\frac{1}{b^{2}}}}$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- a^{\frac{4 + 2 b^{8} b^{2}}{b^{2}} + 2^{\frac{1}{b^{2}}}}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Multipliez $b^{8}$ par $b^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Déplacez $b^{2}$ .

$- a^{\frac{4 + 2 (b^{2} b^{8})}{b^{2}} + 2^{\frac{1}{b^{2}}}}$

Étape 7.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- a^{\frac{4 + 2 b^{2 + 8}}{b^{2}} + 2^{\frac{1}{b^{2}}}}$

Étape 7.1.3

Additionnez $2$ et $8$ .

$- a^{\frac{4 + 2 b^{10}}{b^{2}} + 2^{\frac{1}{b^{2}}}}$

Étape 7.2

Factorisez $2$ à partir de $4 + 2 b^{10}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$- a^{\frac{2 \cdot 2 + 2 b^{10}}{b^{2}} + 2^{\frac{1}{b^{2}}}}$

Étape 7.2.2

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 2 + 2 b^{10}$ .

$- a^{\frac{2 (2 + b^{10})}{b^{2}} + 2^{\frac{1}{b^{2}}}}$

Étape 8

Pour écrire $2^{\frac{1}{b^{2}}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ .

$- a^{\frac{2 (2 + b^{10})}{b^{2}} + \frac{2^{\frac{1}{b^{2}}} b^{2}}{b^{2}}}$

Étape 9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- a^{\frac{2 (2 + b^{10}) + 2^{\frac{1}{b^{2}}} b^{2}}{b^{2}}}$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Appliquez la propriété distributive.

$- a^{\frac{2 \cdot 2 + 2 b^{10} + 2^{\frac{1}{b^{2}}} b^{2}}{b^{2}}}$

Étape 10.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$- a^{\frac{4 + 2 b^{10} + 2^{\frac{1}{b^{2}}} b^{2}}{b^{2}}}$

Étape 10.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$- a^{\frac{2 b^{10} + 2^{\frac{1}{b^{2}}} b^{2} + 4}{b^{2}}}$

Étape 11

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- a^{\frac{2 b^{10} + 2^{\frac{1}{b^{2}}} b^{2} + 4}{b^{2}}}$ .

$- a^{\frac{2 b^{10} + b^{2} \cdot 2^{\frac{1}{b^{2}}} + 4}{b^{2}}}$