Mathématiques de base Exemples

$\frac{98 - 2 y^{2}}{y^{2} - 3 y - 28}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $98 - 2 y^{2}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $98$ .

$\frac{2 (49) - 2 y^{2}}{y^{2} - 3 y - 28}$

Étape 1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 y^{2}$ .

$\frac{2 (49) + 2 (- y^{2})}{y^{2} - 3 y - 28}$

Étape 1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (49) + 2 (- y^{2})$ .

$\frac{2 (49 - y^{2})}{y^{2} - 3 y - 28}$

Étape 1.2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{2 (7^{2} - y^{2})}{y^{2} - 3 y - 28}$

Étape 1.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 7$ et $b = y$ .

$\frac{2 (7 + y) (7 - y)}{y^{2} - 3 y - 28}$

Étape 2

Factorisez $y^{2} - 3 y - 28$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 28$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 7, 4$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{2 (7 + y) (7 - y)}{(y - 7) (y + 4)}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $7 - y$ et $y - 7$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez $7$ comme $- 1 (- 7)$ .

$\frac{2 (7 + y) (- 1 (- 7) - y)}{(y - 7) (y + 4)}$

Étape 3.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- y$ .

$\frac{2 (7 + y) (- 1 (- 7) - (y))}{(y - 7) (y + 4)}$

Étape 3.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 7) - (y)$ .

$\frac{2 (7 + y) (- 1 (- 7 + y))}{(y - 7) (y + 4)}$

Étape 3.1.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{2 (7 + y) (- 1 (y - 7))}{(y - 7) (y + 4)}$

Étape 3.1.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (7 + y) (- 1 (y - 7))}{(y - 7) (y + 4)}$

Étape 3.1.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (7 + y) \cdot (- 1)}{y + 4}$

Étape 3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{- 2 (7 + y)}{y + 4}$

Étape 3.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 (7 + y)}{y + 4}$