Mathématiques de base Exemples

$\frac{9 y^{2}}{y^{2 + 2 y + 1}} \div \frac{36 y}{y^{2 - 1}}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{9 y^{2}}{y^{2 + 2 y + 1}} \cdot \frac{y^{2 - 1}}{36 y}$

Étape 2

Associez.

$\frac{9 y^{2} y^{2 - 1}}{y^{2 + 2 y + 1} (36 y)}$

Étape 3

Multipliez $y^{2}$ par $y^{2 - 1}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $y^{2 - 1}$ .

$\frac{9 (y^{2 - 1} y^{2})}{y^{2 + 2 y + 1} (36 y)}$

Étape 3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{9 y^{2 - 1 + 2}}{y^{2 + 2 y + 1} (36 y)}$

Étape 3.3

Soustrayez $1$ de $2$ .

$\frac{9 y^{1 + 2}}{y^{2 + 2 y + 1} (36 y)}$

Étape 3.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{9 y^{3}}{y^{2 + 2 y + 1} (36 y)}$

Étape 4

Multipliez $y^{2 + 2 y + 1}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $y$ .

$\frac{9 y^{3}}{y \cdot y^{2 + 2 y + 1} \cdot 36}$

Étape 4.2

Multipliez $y$ par $y^{2 + 2 y + 1}$ .

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Étape 4.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{9 y^{3}}{y^{1} y^{2 + 2 y + 1} \cdot 36}$

Étape 4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{9 y^{3}}{y^{1 + 2 + 2 y + 1} \cdot 36}$

Étape 4.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{9 y^{3}}{y^{1 + 2 y + 3} \cdot 36}$

Étape 4.4

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{9 y^{3}}{y^{2 y + 4} \cdot 36}$

Étape 5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun à $9$ et $36$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $9$ à partir de $9 y^{3}$ .

$\frac{9 (y^{3})}{y^{2 y + 4} \cdot 36}$

Étape 5.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.1.2.1

Factorisez $9$ à partir de $y^{2 y + 4} \cdot 36$ .

$\frac{9 (y^{3})}{9 (y^{2 y + 4} \cdot 4)}$

Étape 5.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 y^{3}}{9 (y^{2 y + 4} \cdot 4)}$

Étape 5.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{3}}{y^{2 y + 4} \cdot 4}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun à $y^{3}$ et $y^{2 y + 4}$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $y^{2 y + 4}$ à partir de $y^{3}$ .

$\frac{y^{2 y + 4} y^{3 - (2 y + 4)}}{y^{2 y + 4} \cdot 4}$

Étape 5.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.2.1

Factorisez $y^{2 y + 4}$ à partir de $y^{2 y + 4} \cdot 4$ .

$\frac{y^{2 y + 4} y^{3 - (2 y + 4)}}{y^{2 y + 4} (4)}$

Étape 5.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{2 y + 4} y^{3 - (2 y + 4)}}{y^{2 y + 4} \cdot 4}$

Étape 5.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{3 - (2 y + 4)}}{4}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y^{3 - (2 y) - 1 \cdot 4}}{4}$

Étape 6.1.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{y^{3 - 2 y - 1 \cdot 4}}{4}$

Étape 6.1.3

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{y^{3 - 2 y - 4}}{4}$

Étape 6.2

Soustrayez $4$ de $3$ .

$\frac{y^{- 2 y - 1}}{4}$