Mathématiques de base Exemples

$\frac{9 a^{2} b - 16 b^{3}}{12 a b + 16 b^{2}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $b$ à partir de $9 a^{2} b - 16 b^{3}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $b$ à partir de $9 a^{2} b$ .

$\frac{b (9 a^{2}) - 16 b^{3}}{12 a b + 16 b^{2}}$

Étape 1.1.2

Factorisez $b$ à partir de $- 16 b^{3}$ .

$\frac{b (9 a^{2}) + b (- 16 b^{2})}{12 a b + 16 b^{2}}$

Étape 1.1.3

Factorisez $b$ à partir de $b (9 a^{2}) + b (- 16 b^{2})$ .

$\frac{b (9 a^{2} - 16 b^{2})}{12 a b + 16 b^{2}}$

Étape 1.2

Réécrivez $9 a^{2}$ comme ${(3 a)}^{2}$ .

$\frac{b ({(3 a)}^{2} - 16 b^{2})}{12 a b + 16 b^{2}}$

Étape 1.3

Réécrivez $16 b^{2}$ comme ${(4 b)}^{2}$ .

$\frac{b ({(3 a)}^{2} - {(4 b)}^{2})}{12 a b + 16 b^{2}}$

Étape 1.4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 3 a$ et $b = 4 b$ .

$\frac{b ((3 a + 4 b) (3 a - (4 b)))}{12 a b + 16 b^{2}}$

Étape 1.5

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{b (3 a + 4 b) (3 a - 4 b)}{12 a b + 16 b^{2}}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Factorisez $4 b$ à partir de $12 a b + 16 b^{2}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $4 b$ à partir de $12 a b$ .

$\frac{b (3 a + 4 b) (3 a - 4 b)}{4 b (3 a) + 16 b^{2}}$

Étape 2.1.2

Factorisez $4 b$ à partir de $16 b^{2}$ .

$\frac{b (3 a + 4 b) (3 a - 4 b)}{4 b (3 a) + 4 b (4 b)}$

Étape 2.1.3

Factorisez $4 b$ à partir de $4 b (3 a) + 4 b (4 b)$ .

$\frac{b (3 a + 4 b) (3 a - 4 b)}{4 b (3 a + 4 b)}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $b$ .

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{b (3 a + 4 b) (3 a - 4 b)}{4 b (3 a + 4 b)}$

Étape 2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(3 a + 4 b) (3 a - 4 b)}{4 (3 a + 4 b)}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun de $3 a + 4 b$ .

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(3 a + 4 b) (3 a - 4 b)}{4 (3 a + 4 b)}$

Étape 2.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 a - 4 b}{4}$