Mathématiques de base Exemples

$\frac{8 n}{8 n^{2} - 24} \div \frac{18 n^{2}}{4 n - 16}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{8 n}{8 n^{2} - 24} \cdot \frac{4 n - 16}{18 n^{2}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $2 n$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2 n$ à partir de $8 n$ .

$\frac{2 n (4)}{8 n^{2} - 24} \cdot \frac{4 n - 16}{18 n^{2}}$

Étape 2.2

Factorisez $2 n$ à partir de $18 n^{2}$ .

$\frac{2 n (4)}{8 n^{2} - 24} \cdot \frac{4 n - 16}{2 n (9 n)}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 n \cdot 4}{8 n^{2} - 24} \cdot \frac{4 n - 16}{2 n (9 n)}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{8 n^{2} - 24} \cdot \frac{4 n - 16}{9 n}$

Étape 3

Multipliez $\frac{4}{8 n^{2} - 24}$ par $\frac{4 n - 16}{9 n}$ .

$\frac{4 (4 n - 16)}{(8 n^{2} - 24) (9 n)}$

Étape 4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1

Factorisez $4$ à partir de $(8 n^{2} - 24) (9 n)$ .

$\frac{4 (4 n - 16)}{4 ((2 n^{2} - 6) (9 n))}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (4 n - 16)}{4 ((2 n^{2} - 6) (9 n))}$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 n - 16}{(2 n^{2} - 6) (9 n)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $4 n - 16$ et $2 n^{2} - 6$ .

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Étape 5.1

Factorisez $2$ à partir de $4 n$ .

$\frac{2 (2 n) - 16}{(2 n^{2} - 6) (9 n)}$

Étape 5.2

Factorisez $2$ à partir de $- 16$ .

$\frac{2 (2 n) + 2 \cdot - 8}{(2 n^{2} - 6) (9 n)}$

Étape 5.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 n) + 2 (- 8)$ .

$\frac{2 (2 n - 8)}{(2 n^{2} - 6) (9 n)}$

Étape 5.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.4.1

Factorisez $2$ à partir de $(2 n^{2} - 6) (9 n)$ .

$\frac{2 (2 n - 8)}{2 ((n^{2} - 3) (9 n))}$

Étape 5.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (2 n - 8)}{2 ((n^{2} - 3) (9 n))}$

Étape 5.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 n - 8}{(n^{2} - 3) (9 n)}$

Étape 6

Factorisez $2$ à partir de $2 n - 8$ .

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Étape 6.1

Factorisez $2$ à partir de $2 n$ .

$\frac{2 (n) - 8}{(n^{2} - 3) \cdot 9 n}$

Étape 6.2

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$\frac{2 n + 2 \cdot - 4}{(n^{2} - 3) \cdot 9 n}$

Étape 6.3

Factorisez $2$ à partir de $2 n + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{2 (n - 4)}{(n^{2} - 3) \cdot 9 n}$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.1

Déplacez $9$ à gauche de $n^{2} - 3$ .

$\frac{2 (n - 4)}{9 \cdot (n^{2} - 3) n}$

Étape 7.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{2 (n - 4)}{9 (n^{2} - 3) n}$ .

$\frac{2 (n - 4)}{9 n (n^{2} - 3)}$