Mathématiques de base Exemples

$\frac{8 - k}{k^{2} - 64} \div \frac{k - 8}{k + 8}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{8 - k}{k^{2} - 64} \cdot \frac{k + 8}{k - 8}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$\frac{8 - k}{k^{2} - 8^{2}} \cdot \frac{k + 8}{k - 8}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = k$ et $b = 8$ .

$\frac{8 - k}{(k + 8) (k - 8)} \cdot \frac{k + 8}{k - 8}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $k + 8$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 - k}{(k + 8) (k - 8)} \cdot \frac{k + 8}{k - 8}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{8 - k}{k - 8} \cdot \frac{1}{k - 8}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{8 - k}{k - 8}$ par $\frac{1}{k - 8}$ .

$\frac{8 - k}{(k - 8) (k - 8)}$

Étape 4

Élevez $k - 8$ à la puissance $1$ .

$\frac{8 - k}{{(k - 8)}^{1} (k - 8)}$

Étape 5

Élevez $k - 8$ à la puissance $1$ .

$\frac{8 - k}{{(k - 8)}^{1} {(k - 8)}^{1}}$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{8 - k}{{(k - 8)}^{1 + 1}}$

Étape 7

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{8 - k}{{(k - 8)}^{2}}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $8 - k$ et ${(k - 8)}^{2}$ .

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Étape 8.1

Réécrivez $8$ comme $- 1 (- 8)$ .

$\frac{- 1 (- 8) - k}{{(k - 8)}^{2}}$

Étape 8.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- k$ .

$\frac{- 1 (- 8) - (k)}{{(k - 8)}^{2}}$

Étape 8.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 8) - (k)$ .

$\frac{- 1 (- 8 + k)}{{(k - 8)}^{2}}$

Étape 8.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 1 (k - 8)}{{(k - 8)}^{2}}$

Étape 8.5

Factorisez $k - 8$ à partir de $- 1 (k - 8)$ .

$\frac{(k - 8) \cdot - 1}{{(k - 8)}^{2}}$

Étape 8.6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.6.1

Factorisez $k - 8$ à partir de ${(k - 8)}^{2}$ .

$\frac{(k - 8) \cdot - 1}{(k - 8) (k - 8)}$

Étape 8.6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(k - 8) \cdot - 1}{(k - 8) (k - 8)}$

Étape 8.6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{k - 8}$

Étape 9

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{k - 8}$