Mathématiques de base Exemples

$\frac{81 b^{2} - 25}{b^{2} - 1} \div \frac{9 b - 5}{b - 1}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{81 b^{2} - 25}{b^{2} - 1} \cdot \frac{b - 1}{9 b - 5}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $81 b^{2}$ comme ${(9 b)}^{2}$ .

$\frac{{(9 b)}^{2} - 25}{b^{2} - 1} \cdot \frac{b - 1}{9 b - 5}$

Étape 2.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{{(9 b)}^{2} - 5^{2}}{b^{2} - 1} \cdot \frac{b - 1}{9 b - 5}$

Étape 2.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 9 b$ et $b = 5$ .

$\frac{(9 b + 5) (9 b - 5)}{b^{2} - 1} \cdot \frac{b - 1}{9 b - 5}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{(9 b + 5) (9 b - 5)}{b^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{b - 1}{9 b - 5}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = b$ et $b = 1$ .

$\frac{(9 b + 5) (9 b - 5)}{(b + 1) (b - 1)} \cdot \frac{b - 1}{9 b - 5}$

Étape 4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $9 b - 5$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $9 b - 5$ à partir de $(9 b + 5) (9 b - 5)$ .

$\frac{(9 b - 5) (9 b + 5)}{(b + 1) (b - 1)} \cdot \frac{b - 1}{9 b - 5}$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(9 b - 5) (9 b + 5)}{(b + 1) (b - 1)} \cdot \frac{b - 1}{9 b - 5}$

Étape 4.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 b + 5}{(b + 1) (b - 1)} (b - 1)$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $b - 1$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $b - 1$ à partir de $(b + 1) (b - 1)$ .

$\frac{9 b + 5}{(b - 1) (b + 1)} (b - 1)$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 b + 5}{(b - 1) (b + 1)} (b - 1)$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 b + 5}{b + 1}$