Mathématiques de base Exemples

$\frac{\frac{4}{z} - \frac{4}{5}}{z - 5}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $z \cdot 5$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{\frac{4}{z} - \frac{4}{5}}{z - 5}$ par $\frac{z \cdot 5}{z \cdot 5}$ .

$\frac{z \cdot 5}{z \cdot 5} \cdot \frac{\frac{4}{z} - \frac{4}{5}}{z - 5}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{z \cdot 5 (\frac{4}{z} - \frac{4}{5})}{z \cdot 5 (z - 5)}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{z \cdot 5 \frac{4}{z} + z \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{z \cdot 5 z + z \cdot 5 \cdot - 5}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $z$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $z$ à partir de $z \cdot 5$ .

$\frac{z (5) \frac{4}{z} + z \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{z \cdot 5 z + z \cdot 5 \cdot - 5}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{z \cdot 5 \frac{4}{z} + z \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{z \cdot 5 z + z \cdot 5 \cdot - 5}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 \cdot 4 + z \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{z \cdot 5 z + z \cdot 5 \cdot - 5}$

Étape 3.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{20 + z \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{z \cdot 5 z + z \cdot 5 \cdot - 5}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{5}$ dans le numérateur.

$\frac{20 + z \cdot 5 \frac{- 4}{5}}{z \cdot 5 z + z \cdot 5 \cdot - 5}$

Étape 3.3.2

Factorisez $5$ à partir de $z \cdot 5$ .

$\frac{20 + 5 \cdot z \frac{- 4}{5}}{z \cdot 5 z + z \cdot 5 \cdot - 5}$

Étape 3.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{20 + 5 \cdot z \frac{- 4}{5}}{z \cdot 5 z + z \cdot 5 \cdot - 5}$

Étape 3.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{20 + z \cdot - 4}{z \cdot 5 z + z \cdot 5 \cdot - 5}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Factorisez $4$ à partir de $20 + z \cdot - 4$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$\frac{4 (5) + z \cdot - 4}{z \cdot 5 z + z \cdot 5 \cdot - 5}$

Étape 4.1.2

Factorisez $4$ à partir de $z \cdot - 4$ .

$\frac{4 (5) + 4 (z \cdot - 1)}{z \cdot 5 z + z \cdot 5 \cdot - 5}$

Étape 4.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (5) + 4 (z \cdot - 1)$ .

$\frac{4 (5 + z \cdot - 1)}{z \cdot 5 z + z \cdot 5 \cdot - 5}$

Étape 4.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $z$ .

$\frac{4 (5 - 1 \cdot z)}{z \cdot 5 z + z \cdot 5 \cdot - 5}$

Étape 4.3

Réécrivez $- 1 z$ comme $- z$ .

$\frac{4 (5 - z)}{z \cdot 5 z + z \cdot 5 \cdot - 5}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Multipliez $z$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.1

Déplacez $z$ .

$\frac{4 (5 - z)}{z \cdot z \cdot 5 + z \cdot 5 \cdot - 5}$

Étape 5.1.2

Multipliez $z$ par $z$ .

$\frac{4 (5 - z)}{z^{2} \cdot 5 + z \cdot 5 \cdot - 5}$

Étape 5.2

Déplacez $5$ à gauche de $z^{2}$ .

$\frac{4 (5 - z)}{5 \cdot z^{2} + z \cdot 5 \cdot - 5}$

Étape 5.3

Déplacez $5$ à gauche de $z$ .

$\frac{4 (5 - z)}{5 z^{2} + 5 \cdot z \cdot - 5}$

Étape 5.4

Multipliez $- 5$ par $5$ .

$\frac{4 (5 - z)}{5 z^{2} - 25 z}$

Étape 5.5

Factorisez $5 z$ à partir de $5 z^{2} - 25 z$ .

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Étape 5.5.1

Factorisez $5 z$ à partir de $5 z^{2}$ .

$\frac{4 (5 - z)}{5 z (z) - 25 z}$

Étape 5.5.2

Factorisez $5 z$ à partir de $- 25 z$ .

$\frac{4 (5 - z)}{5 z (z) + 5 z (- 5)}$

Étape 5.5.3

Factorisez $5 z$ à partir de $5 z (z) + 5 z (- 5)$ .

$\frac{4 (5 - z)}{5 z (z - 5)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $5 - z$ et $z - 5$ .

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Étape 6.1

Réécrivez $5$ comme $- 1 (- 5)$ .

$\frac{4 (- 1 (- 5) - z)}{5 z (z - 5)}$

Étape 6.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- z$ .

$\frac{4 (- 1 (- 5) - (z))}{5 z (z - 5)}$

Étape 6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 5) - (z)$ .

$\frac{4 (- 1 (- 5 + z))}{5 z (z - 5)}$

Étape 6.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{4 (- 1 (z - 5))}{5 z (z - 5)}$

Étape 6.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (- 1 (z - 5))}{5 z (z - 5)}$

Étape 6.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 \cdot (- 1)}{5 z}$

Étape 7

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{- 4}{5 z}$

Étape 8

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4}{5 z}$