Mathématiques de base Exemples

$- \frac{\sqrt{5 z^{7}}}{\sqrt{2 z}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{5 z^{7}}$ et $\sqrt{2 z}$ en un radical unique.

$- \sqrt{\frac{5 z^{7}}{2 z}}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{5 z^{7}}{2 z}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Factorisez $z$ à partir de $5 z^{7}$ .

$- \sqrt{\frac{z (5 z^{6})}{2 z}}$

Étape 2.2

Factorisez $z$ à partir de $2 z$ .

$- \sqrt{\frac{z (5 z^{6})}{z \cdot 2}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$- \sqrt{\frac{z (5 z^{6})}{z \cdot 2}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$- \sqrt{\frac{5 z^{6}}{2}}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{\frac{5 z^{6}}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{5 z^{6}}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{5 z^{6}}}{\sqrt{2}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $5 z^{6}$ comme ${(z^{3})}^{2} \cdot 5$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez $z^{6}$ comme ${(z^{3})}^{2}$ .

$- \frac{\sqrt{5 {(z^{3})}^{2}}}{\sqrt{2}}$

Étape 4.1.2

Remettez dans l’ordre $5$ et ${(z^{3})}^{2}$ .

$- \frac{\sqrt{{(z^{3})}^{2} \cdot 5}}{\sqrt{2}}$

Étape 4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$- \frac{z^{3} \sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{z^{3} \sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- (\frac{z^{3} \sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Étape 6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{z^{3} \sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{z^{3} \sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{z^{3} \sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 6.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{z^{3} \sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{z^{3} \sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \frac{z^{3} \sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 6.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{z^{3} \sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{z^{3} \sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- \frac{z^{3} \sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{z^{3} \sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{z^{3} \sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 6.6.5

Évaluez l’exposant.

$- \frac{z^{3} \sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$- \frac{z^{3} \sqrt{2 \cdot 5}}{2}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$- \frac{z^{3} \sqrt{10}}{2}$