Mathématiques de base Exemples

$\frac{\sqrt{5 c}}{\sqrt{15 c^{3}}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{5 c}$ et $\sqrt{15 c^{3}}$ en un radical unique.

$\sqrt{\frac{5 c}{15 c^{3}}}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{5 c}{15 c^{3}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 c$ .

$\sqrt{\frac{5 (c)}{15 c^{3}}}$

Étape 2.2

Factorisez $5$ à partir de $15 c^{3}$ .

$\sqrt{\frac{5 (c)}{5 (3 c^{3})}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{5 c}{5 (3 c^{3})}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{c}{3 c^{3}}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $c$ et $c^{3}$ .

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Étape 3.1

Élevez $c$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{\frac{c^{1}}{3 c^{3}}}$

Étape 3.2

Factorisez $c$ à partir de $c^{1}$ .

$\sqrt{\frac{c \cdot 1}{3 c^{3}}}$

Étape 3.3

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.1

Factorisez $c$ à partir de $3 c^{3}$ .

$\sqrt{\frac{c \cdot 1}{c (3 c^{2})}}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{c \cdot 1}{c (3 c^{2})}}$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{1}{3 c^{2}}}$

Étape 4

Réécrivez $\frac{1}{3 c^{2}}$ comme ${(\frac{1}{c})}^{2} \frac{1}{3}$ .

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Étape 4.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{3 c^{2}}}$

Étape 4.2

Factorisez la puissance parfaite $c^{2}$ dans $3 c^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{c^{2} \cdot 3}}$

Étape 4.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} \cdot 1}{c^{2} \cdot 3}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{c})}^{2} \frac{1}{3}}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{1}{c} \sqrt{\frac{1}{3}}$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{c} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Étape 7

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{1}{c} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}$

Étape 8

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{c} (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Étape 9

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{c} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 9.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{c} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 9.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{c} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 9.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{c} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 9.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1}{c} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 9.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 9.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{c} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 9.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{c} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 9.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{1}{c} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 9.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{c} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 9.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{c} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 9.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{1}{c} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$

Étape 10

Multipliez $\frac{1}{c}$ par $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{c \cdot 3}$

Étape 11

Déplacez $3$ à gauche de $c$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3 c}$